Բաժանել կիսով չափ՝ եռանկյուններ և քառակուսիներ

Մեզ մոտ եկավ Նոր տարին` 2019 թվականը: Սա պարզ թիվ չէ: Թվանշանների գումարը 2 + 0 + 1 + 9 = 12 է, ինչը նշանակում է, որ թիվը բաժանվում է 3-ի։ Պարզ թվի համար պետք է երկար սպասել՝ մինչև 2027 թվականը։ Այնուամենայնիվ, այս դրվագի շատ քիչ ընթերցողներ կապրեն մինչև քսաներկուերորդ դարը: Բայց նրանք, իհարկե, այդպիսին են այս աշխարհում, հատկապես գեղեցիկ սեռի ներկայացուցիչները: Ես խանդում եմ? Իրականում ոչ... Բայց ես պետք է գրեմ մաթեմատիկայի մասին։ Վերջերս ես ավելի ու ավելի եմ գրում տարրական կրթության մասին:

Հնարավո՞ր է շրջանագիծը բաժանել երկու հավասար կեսեր? Միանշանակ։ Որոնք են այն մասերի անունները, որոնք դուք կստանաք: Այո, կիսաշրջան: Շրջանակը մեկ գծով (մեկ կտրվածքով) բաժանելիս անհրաժեշտ է արդյոք շրջանագծի կենտրոնով գիծ անցկացնել: Այո՛։ Կամ գուցե դա անհրաժեշտ չէ? Հիշեք, որ սա մեկ կտրվածք է, մեկ ուղիղ գիծ:

Համոզվա՞ծ եք, որ բոլորը շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղիղ գիծը դրանք բաժանում է հավասար մասերի? Համոզվա՞ծ եք, որ շրջանագիծը մեկ ուղիղ գծի հավասար մասերի բաժանելու համար անհրաժեշտ է այն կենտրոնով անցկացնել:

Արդարացրե՛ք ձեր հավատքը։ Իսկ ի՞նչ է նշանակում «արդարացնել»։ Մաթեմատիկական ապացույցը տարբերվում է «ապացույցից» իրավական իմաստով։ Փաստաբանը պետք է համոզի դատավորին և այդպիսով ստիպի Գերագույն դատարանին գտնել, որ հաճախորդն անմեղ է: Ինձ համար միշտ անընդունելի է եղել. թե որքանով է ամբաստանյալի ճակատագիրը կախված «թութակի» պերճախոսությունից (այսպես ենք մենք փաստաբանին մի փոքր արհամարհական բնութագրում)։

Մաթեմատիկոսի համար միայն հավատը բավարար չէ։ Ապացույցը պետք է լինի ֆորմալ, իսկ թեզը պետք է լինի ենթադրությունից տրամաբանական հաջորդականության վերջին բանաձեւը։ Սա բավականին բարդ հայեցակարգ է, որը գրեթե անհնար է իրականացնել առօրյա կյանքում։

Թերևս ավելի լավ է այսպես. «մաթեմատիկական տրամաբանության» վրա հիմնված հայցերն ու դատավճիռները պարզապես... անհոգի կլինեն: Ըստ երևույթին, դա ավելի ու ավելի հաճախ է տեղի ունենում։ Բայց ես ուղղակի ուզում եմ օ.

Նույնիսկ պարզ բաների պաշտոնական ապացույցը կարող է դժվար լինել: Ինչպե՞ս ապացուցել այս երկու համոզմունքները շրջան բաժանելու վերաբերյալ: Որքան հեշտ է սկզբում Կենտրոնով անցնող յուրաքանչյուր ուղիղ գիծ շրջանակը բաժանում է երկու հավասար մասերի.

Կարող ենք ասել այսպես. եկեք 1 աստիճանով պտտենք Նկար 180-ի պատկերը: Այնուհետև կանաչ դաշտը կդառնա կապույտ, իսկ կապույտ դաշտը կդառնա կանաչ: Հետեւաբար, նրանք պետք է ունենան հավասար քառակուսիներ: Եթե ​​գիծ գծեք ոչ կենտրոնով, ապա դաշտերից մեկն ակնհայտորեն ավելի փոքր կլինի:

Եռանկյուններ և քառակուսիներ

Այսպիսով, եկեք շարունակենք հրապարակ. Արդյո՞ք մենք ունենք նույն բանը, ինչ.

1. Արդյո՞ք քառակուսու կենտրոնով անցնող յուրաքանչյուր ուղիղ գիծ այն բաժանում է երկու հավասար մասերի:
2. Եթե ​​ուղիղ գիծը քառակուսին բաժանում է երկու հավասար մասերի, արդյոք այն պետք է անցնի քառակուսու կենտրոնով:

Մենք համոզվա՞ծ ենք դրանում։ Իրավիճակը տարբեր է, քան անիվի համար (2-7):

գնանք դեպի հավասարակողմ եռանկյուն. Ինչպե՞ս եք այն կիսով չափ կտրում: Հեշտ - պարզապես կտրեք վերևը և ուղղահայաց հիմքին (8):

Հիշեցնեմ, որ եռանկյան հիմքը կարող է լինել նրա ցանկացած կողմ, նույնիսկ թեքված: Կտրվածքն անցնում է եռանկյունու կենտրոնով։ Եռանկյան կենտրոնով անցնող յուրաքանչյուր տողը կիսո՞ւմ է այն կիսով չափ։

Ո՛չ։ Տես նկ. 9. Գունավոր եռանկյուններից յուրաքանչյուրն ունի նույն մակերեսը (ինչու՞), ուստի մեծ եռանկյունու վերին մասը ունի չորս, իսկ ներքևի մասը՝ հինգ: Դաշտի հարաբերակցությունը 1:1 չէ, այլ 4:5:

Իսկ եթե հիմքը բաժանենք, ասենք, չորս մասի և մենք կբաժանենք հավասարակողմ եռանկյունը կտրե՞լ կենտրոնի միջով և հիմքի քառորդում գտնվող կետով: Ընթերցող, տեսնու՞մ եք, որ Նկար 10-ում «փիրուզագույն» եռանկյունու մակերեսը ամբողջ եռանկյունու մակերեսի 9/20-ն է: Դուք չեք կարող տեսնել. Ամոթ է, սա կթողնեմ, որ լուծեք։

Առաջին հարցը - բացատրի՛ր, թե ինչպես է. հիմքը բաժանում եմ չորս հավասար մասերի, ուղիղ գիծ եմ քաշում եռանկյան բաժանման կետի և կենտրոնի միջով, իսկ հակառակ կողմում ստանում եմ տարօրինակ բաժանում՝ 2:3 հարաբերակցությամբ: Ինչո՞ւ։ կարող եք հաշվարկել

Իսկ գուցե դու, Ընթերցող, այս տարի ավարտել ես միջնակարգ դպրոցը։ Եթե ​​այո, ապա որոշեք, թե տողերի ո՞ր դիրքում է դաշտի հարաբերակցությունը նվազագույն: Դու չգիտես? Ես չեմ ասում, որ դուք պետք է շտկեք այն հենց հիմա: Ես ձեզ երկու ժամ եմ տալիս:

Եթե ​​չես լուծում, ուրեմն... լավ, այնուամենայնիվ, հաջողություն քո GCSE-ների հետ: Ես կանդրադառնամ այս թեմային.

Արթնացեք անկախություն

-Կարո՞ղ ես զարմանալ։ այսպես է վերնագրված մի գիրք, որը վաղուց հրատարակվել է «Դելտա» ամսագրի՝ մաթեմատիկական, ֆիզիկական և աստղագիտական ​​ամսաթերթի կողմից։ Նայեք ձեզ շրջապատող աշխարհին: Ինչու՞ կան ավազոտ հատակով գետեր (ի վերջո, ջուրը պետք է անմիջապես կլանվի):

Ինչու են ամպերը լողում օդում: Ինչու է ինքնաթիռը թռչում: (պետք է անմիջապես ընկնի): Ինչո՞ւ է երբեմն լեռների գագաթներին ավելի տաք, քան հովիտներում: Ինչու է արևը հյուսիսում կեսօրին հարավային կիսագնդում: Ինչու՞ է հիպոթենուսների քառակուսիների գումարը հավասար հիպոթենուսի քառակուսուին: Ինչո՞ւ է մարմինը կարծես նիհարում ջրի մեջ ընկղմվելիս, քանի որ այն տեղահանում է ջուրը:

Հարցեր, հարցեր, հարցեր. Դրանք ոչ բոլորն են անմիջապես կիրառելի առօրյա կյանքում, բայց վաղ թե ուշ դրանք կլինեն։ Գիտակցու՞մ եք վերջին հարցի կարևորությունը (սուզված մարմնի կողմից տեղահանված ջրի մասին): Հասկանալով դա՝ տարեց պարոնը մերկ վազեց քաղաքով մեկ և բղավեց. «Էվրիկա, ես գտա»։ Նա ոչ միայն բացահայտեց ֆիզիկական օրենք, այլեւ ապացուցեց, որ Հերոն թագավորի ոսկերիչը կեղծարար է!!! Մանրամասների համար տես ինտերնետի խորքերը:

Հիմա եկեք նայենք այլ ձևերի:

վեցանկյուն (11-14). Արդյո՞ք իր կենտրոնով անցնող յուրաքանչյուր ուղիղ գիծ այն կիսում է կիսով չափ: Արդյո՞ք այն գիծը, որը կիսում է վեցանկյունը, պետք է անցնի նրա կենտրոնով:

Ինչ մասին հնգանկյուն (15, 16)? Ութանկյուն (17)? Եվ համար էլիպսներ (18)?

Դպրոցական գիտության թերություններից մեկն այն է, որ մենք դասավանդում ենք «տասնիններորդ դարի» ձևով՝ աշակերտներին տալիս ենք խնդիր և ակնկալում, որ նրանք կլուծեն այն։ Ի՞նչ վատ բան կա դրա մեջ: Ոչինչ, բացի նրանից, որ մի քանի տարի հետո մեր ուսանողը ստիպված կլինի ոչ միայն արձագանքել ինչ-որ մեկից «ստացած» հրամաններին, այլև տեսնել խնդիրներ, ձևակերպել առաջադրանքներ, նավարկել մի տարածքում, որտեղ դեռ ոչ ոք չի հասել:

Ես այնքան ծեր եմ, որ երազում եմ այնպիսի կայունության մասին. «Սովորիր, Ջոն, կոշիկ պատրաստիր, և դու կաշխատես կոշկակար ամբողջ կյանքում»։ Կրթությունը որպես անցում դեպի բարձր կաստա. Հետաքրքրություն ձեր մնացած կյանքի համար:

Բայց ես այնքան «մոդեռն» եմ, որ գիտեմ, որ պետք է իմ ուսանողներին պատրաստեմ մասնագիտությունների, որոնք... դեռ չկան։ Լավագույն բանը, որ ես կարող եմ և կանեմ, ուսանողներին ցույց տալն է. ԿՓՈԽՎԵ՞Ք ՁԵԶ: Նույնիսկ տարրական մաթեմատիկական մակարդակում:

Տես նաեւ.