Լավ է, որ այն բաժանվում է 2-ի
Ժամանակ առ ժամանակ ես կարկատում եմ իմ գործընկեր ֆիզիկոսներին՝ ասելով, որ ֆիզիկան ինքնին չափազանց դժվար է նրանց համար։ Ժամանակակից ֆիզիկան ավելի մաթեմատիկական է դարձել 90%-ով, եթե ոչ 100%-ով։ Սովորական է, երբ ֆիզիկայի ուսուցիչները դժգոհում են, որ չեն կարողանում լավ դասավանդել, քանի որ դպրոցում չունեն համապատասխան մաթեմատիկական ապարատ: Բայց ես կարծում եմ, որ ամենից հաճախ ... նրանք պարզապես չեն կարող սովորեցնել, ուստի ասում են, որ պետք է ունենան համապատասխան հասկացություններ և մաթեմատիկական տեխնիկա, հատկապես դիֆերենցիալ հաշվարկ: Ճիշտ է, հարցը մաթեմատիկացնելուց հետո միայն կարող ենք այն ամբողջությամբ հասկանալ։ «Հաշվարկել» բառը ընդհանուր թեմա ունի «դեմք» բառի հետ։ Ցույց տուր քո դեմքը = եղիր հաշվարկված:
Մենք նստած էինք մեր գործընկերոջ՝ լեհ բանասեր և սոցիոլոգ Անջեյի հետ, գեղեցիկ Մաուդա լճի մոտ՝ Սուվալկի։ Հուլիսն այս տարի ցուրտ էր. Չեմ հիշում, թե ինչու հայտնի անեկդոտ պատմեցի մոտոցիկլավարի մասին, ով կորցրել էր կառավարումը, բախվել ծառին, բայց ողջ մնաց։ Շտապօգնության մեքենայում նա զառանցեց, «լավ է, որ նա կիսեց առնվազն երկուսը»: Բժիշկը նրան արթնացրեց և հարցրեց, թե ինչ է կատարվում, ինչ բաժանել կամ չբաժանել երկուսի։ Պատասխանը հետևյալն էր. mv2.
Անջեյը երկար ծիծաղեց, բայց հետո երկչոտ հարցրեց, թե ինչի մասին է Mv2-ը։ ես դա բացատրեցի E = mv2/2 սա բանաձեւն է կինետիկ էներգիամիանգամայն ակնհայտ է, եթե դուք գիտեք ինտեգրալ հաշվարկը, բայց չեք հասկանում այն: Մի քանի օր անց նա նամակով բացատրություն խնդրեց, որպեսզի հասնի իրեն՝ լեհ ուսուցչուհուն։ Ամեն դեպքում ես ասացի, որ Ռուսաստանում թագավորական ճանապարհներ չկան (ինչպես Արիստոտելն է ասել իր թագավորական աշակերտ Ալեքսանդր Մակեդոնացուն). Նրանք բոլորը պետք է նույն կերպ տառապեն։ Օ, դա ճի՞շտ է: Ի վերջո, փորձառու լեռնային ուղեցույցը հաճախորդին կուղեկցի ամենապարզ ճանապարհով:
mv2 Dummies-ի համար
Էնդրյու. Ես դժգոհ կլինեի, եթե ձեզ համար չափազանց դժվար թվա հետևյալ տեքստը։ Իմ խնդիրն է բացատրել ձեզ, թե ինչի մասին է այս հոլովակը։2. Կոնկրետ ինչու քառակուսի և ինչու ենք բաժանում երկուսի:
Տեսեք, mv-ն իմպուլս է, իսկ էներգիան իմպուլսի ինտեգրալն է: Պարզ?
Որպեսզի ֆիզիկոսը քեզ պատասխանի: Իսկ ես ... Բայց ամեն դեպքում, որպես նախաբան, հիշեցում հին օրերի մասին։ Մեզ սա սովորեցնում էին տարրական դասարաններում (դեռ միջին դպրոց չկար):
Երկու մեծություններ ուղիղ համեմատական են, եթե մեկը մեծանում է կամ նվազում, մյուսը մեծանում կամ նվազում է՝ միշտ նույն համամասնությամբ։
Օրինակ `
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Եվ 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Այս դեպքում Y-ը միշտ հինգ անգամ մեծ է X-ից։ Մենք դա ասում ենք համաչափության գործոն 5 է: Այս հարաբերակցությունը նկարագրող բանաձևը y = 5x է: Մենք կարող ենք գծել ուղիղ գծային գրաֆիկ y = 5x (1) Ուղիղ գծի համամասնական գրաֆիկը հավասարաչափ աճող ուղիղ գիծ է: Մի փոփոխականի հավասար աճերը համապատասխանում են մյուսի հավասար աճին: Հետևաբար, նման հարաբերությունների ավելի մաթեմատիկական անունն է. գծային կախվածություն. Բայց մենք չենք պատրաստվում դա օգտագործել։
1. y = 5x ֆունկցիայի գրաֆիկ (առանցքների երկայնքով այլ սանդղակներ)
Հիմա անդրադառնանք էներգիային: Ի՞նչ է էներգիան: Մենք համաձայն ենք, որ սա ինչ-որ թաքնված ուժ է։ «Ես մաքրելու էներգիա չունեմ» գրեթե նույնն է, ինչ «մաքրելու էներգիա չունեմ»: Էներգիան թաքնված ուժ է, որը քնած է մեր մեջ և նույնիսկ իրերի մեջ, և լավ է այն ընտելացնել, որպեսզի այն ծառայի մեզ և չպատճառի կործանում: Մենք էներգիա ենք ստանում, օրինակ, մարտկոցները լիցքավորելով։
Ինչպե՞ս չափել էներգիան: Դա պարզ է. այն աշխատանքի չափանիշը, որը նա կարող է անել մեզ համար: Ի՞նչ միավորներով ենք մենք չափում էներգիան: Ճիշտ այնպես, ինչպես աշխատանքը: Բայց այս հոդվածի նպատակների համար մենք այն կչափենք ... մետրով: Ինչու այդպես?! Եկեք տեսնենք.
Հորիզոնից h բարձրության վրա կախված առարկան ունի պոտենցիալ էներգիա. Այս էներգիան կազատվի, երբ կտրենք թելը, որից կախված է մարմինը։ Հետո նա կընկնի ու ինչ-որ գործ կանի, թեկուզ հենց գետնին փոս անի։ Երբ մեր օբյեկտը թռչում է, այն ունի կինետիկ էներգիա՝ հենց շարժման էներգիան:
Մենք հեշտությամբ կարող ենք համաձայնել, որ պոտենցիալ էներգիան համաչափ է h բարձրությանը: Բեռը 2 ժամ բարձրության վրա տանելը մեզ երկու անգամ ավելի կհոգնեցնի, քան h բարձրությունը բարձրացնելը: Երբ վերելակը մեզ հասցնի տասնհինգերորդ հարկ, այն երեք անգամ ավելի շատ էլեկտրաէներգիա կծախսի, քան հինգերորդը... (Այս նախադասությունը գրելուց հետո հասկացա, որ դա ճիշտ չէ, քանի որ վերելակը, բացի մարդկանցից, կրում է նաև իր սեփական քաշը, և զգալի - օրինակը փրկելու համար դուք պետք է փոխարինեք վերելակը, օրինակ, շինարարական կռունկով): Նույնը վերաբերում է պոտենցիալ էներգիայի համաչափությանը մարմնի զանգվածին: 20 տոննա 10 մ բարձրություն տեղափոխելու համար պահանջվում է երկու անգամ ավելի շատ էլեկտրաէներգիա, քան 10 տոննա 10 մ: Սա կարող է արտահայտվել E ~ mh բանաձևով, որտեղ tilde (այսինքն, ~ նշանը) համամասնական նշան է: Կրկնապատկել զանգվածը և կրկնապատկել բարձրությունը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի չորս անգամ:
Որոշակի բարձրության բարձրացման միջոցով մարմնին պոտենցիալ էներգիա տալը չէր լինի, եթե չլիներ ձգողականություն. Նրա շնորհիվ է, որ բոլոր մարմինները ընկնում են գետնին (Երկրին): Այս ուժն աշխատում է այնպես, որ մարմինները ստանան մշտական արագացում. Ի՞նչ է նշանակում «անընդհատ արագացում»: Սա նշանակում է, որ վայր ընկնող մարմինը անշեղորեն և անշեղորեն մեծացնում է իր արագությունը՝ ճիշտ այնպես, ինչպես մեքենան մեկնում է: Այն շարժվում է ավելի ու ավելի արագ, բայց արագանում է հաստատուն արագությամբ: Մենք շուտով դա կտեսնենք օրինակով։
Հիշեցնեմ, որ մենք նշանակում ենք ազատ անկման արագացում g. Այն մոտավորապես 10 մ/վ է2. Կրկին, դուք կարող եք հարցնել. ո՞րն է այս տարօրինակ միավորը՝ վայրկյանի քառակուսին: Սակայն դա պետք է այլ կերպ հասկանալ՝ ամեն վայրկյան ընկնող մարմնի արագությունը վայրկյանում ավելանում է 10 մ-ով։ Եթե ինչ-որ պահի այն շարժվում է 25 մ/վ արագությամբ, ապա վայրկյանից հետո ունի 35 (մ/վրկ) արագություն։ Հասկանալի է նաև, որ այստեղ մենք նկատի ունենք մի մարմին, որը չափազանց մտահոգված չէ օդի դիմադրությամբ:
Այժմ մենք պետք է լուծենք թվաբանական խնդիր. Դիտարկենք հենց նոր նկարագրված մարմինը, որը մի պահ ունի 25 մ/վ արագություն, իսկ վայրկյանից հետո՝ 35: Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի այն այս վայրկյանում: Խնդիրն այն է, որ արագությունը փոփոխական է, և ճիշտ հաշվարկների համար անհրաժեշտ է ինտեգրալ։ Այնուամենայնիվ, դա կհաստատի այն, ինչ մենք զգում ենք ինտուիտիվ կերպով. արդյունքը կլինի նույնը, ինչ միջին արագությամբ միատեսակ շարժվող մարմնի դեպքում՝ (25 + 35)/2 = 30 մ/վրկ։ - և, հետևաբար, 30 մ.
Եկեք մի պահ տեղափոխվենք այլ մոլորակ, այլ արագացումով, ասենք 2գ: Հասկանալի է, որ այնտեղ մենք պոտենցիալ էներգիա ենք ստանում երկու անգամ ավելի արագ՝ մարմինը երկու անգամ ավելի ցածր հասակի բարձրացնելով: Այսպիսով, էներգիան համաչափ է մոլորակի արագացմանը: Որպես մոդել մենք վերցնում ենք ազատ անկման արագացումը։ Եվ հետևաբար, մենք չգիտենք այլ գրավիչ ուժ ունեցող մոլորակի վրա ապրող քաղաքակրթություն: Սա մեզ բերում է պոտենցիալ էներգիայի բանաձևին. E = գմչ.
Այժմ կտրենք այն թելը, որից h բարձրության վրա կախել ենք m զանգվածի քար։ Քարն ընկնում է. Երբ այն դիպչի գետնին, նա կանի իր գործը, դա ինժեներական հարց է, թե ինչպես դա օգտագործել մեր օգտին:
Եկեք գծենք գրաֆիկ. m զանգվածով մարմինը ընկնում է (նրանք, ովքեր ինձ կշտամբում են այն արտահայտության համար, որ այն չի կարող ընկնել, ես կպատասխանեմ, որ նրանք ճիշտ են, և դրա համար գրեցի, որ այն ցած է եղել): Կլինի նշագրման կոնֆլիկտ՝ m տառը կնշանակի և՛ մետր, և՛ զանգված: Բայց մենք կպարզենք, թե երբ: Հիմա եկեք նայենք ստորև ներկայացված գրաֆիկին և մեկնաբանենք այն:
Ոմանք կմտածեն, որ դա պարզապես համարակալման խելացի հնարքներ են: Բայց եկեք ստուգենք. եթե մարմինը օդ բարձրանա 50 կմ/ժ արագությամբ, ապա այն կհասնի 125 մ բարձրության, այսինքն՝ այն կետում, որտեղ կանգ է առնում անսահման կարճ պահով, այն կունենա 1250 պոտենցիալ էներգիա։ մ, և սա նույնպես mV է2/ 2. Եթե մարմինը արձակեինք 40 կմ/ժ արագությամբ, ապա այն կթռչի 80 մ արագությամբ, նորից մվ.2/ 2. Հիմա մենք հավանաբար չենք էլ կասկածում, որ դա պատահականություն չէ։ Մենք գտանք մեկը Նյուտոնի շարժման օրենքները! Հարկավոր էր միայն մտքի փորձարկում կատարել (օհ, կներեք, նախ որոշեք ազատ անկման արագացումը g - ըստ լեգենդի, Գալիլեոն դա արեց Պիզայի աշտարակից առարկաներ նետելիս, նույնիսկ այն ժամանակ կորը) և ամենակարևորը. ունենալ թվային ինտուիցիա. Հավատացեք, որ բարի Տեր Աստված աշխարհը ստեղծեց՝ հետևելով օրենքներին (որոնք գուցե ինքն է հորինել): Երեւի ինքն իրեն մտածեց՝ այ, օրենքներ կստեղծեմ, որ երկուսի բաժանվեն։ Դա կես է, ֆիզիկական հաստատունների մեծ մասն այնքան աներևակայելի տարօրինակ է, որ կարելի է կասկածել հումորի զգացում Ստեղծողին: Սա վերաբերում է նաև մաթեմատիկային, բայց ոչ այսօր:
Մոտ մեկ տասնյակ տարի առաջ Տատրասում ալպինիստները օգնության կանչեցին Մորսկի Օկոյի պատերից մեկից: Փետրվար էր, ցուրտ, կարճ օրեր, վատ եղանակ։ Փրկարարները նրանց մոտ են հասել միայն հաջորդ օրը կեսօրին։ Ալպինիստներն արդեն սառել են, սոված, ուժասպառ։ Փրկարարը նրանցից առաջինին հանձնել է տաք թեյի թերմոս։ — Շաքարո՞վ։ հազիվ լսելի ձայնով հարցրեց լեռնագնացը. «Այո, շաքարով, վիտամիններով և արյան շրջանառությունը խթանող միջոցով»: «Շնորհակալ եմ, ես շաքարով չեմ խմում»։ - պատասխանեց լեռնագնացը և կորցրեց գիտակցությունը: Հավանաբար նման, տեղին հումորի զգացում է դրսևորել նաև մեր մոտոցիկլավարը։ Բայց կատակն ավելի խորը կլիներ, եթե նա հառաչեր, ասենք. «Ահ, եթե այս հրապարակը չլիներ»։
Բանաձևի համար E = mv հարաբերությունը2/ 2? Ինչն է առաջացնում «քառակուսի»: Ո՞րն է «քառակուսի» հարաբերությունների առանձնահատկությունը։ Որ, օրինակ, պատճառի կրկնապատկումն առաջացնում է էֆեկտի քառապատիկ աճ. երեք անգամ՝ ինը անգամ, չորս անգամ՝ տասնվեց անգամ։ Այն էներգիան, որը մենք ունենք 20 կմ/ժ արագությամբ շարժվելիս, չորս անգամ ավելի ցածր է, քան 40-ում, և տասնվեց անգամ ավելի քիչ, քան 80-ում: Իսկ ընդհանրապես, պատկերացրեք 20 կմ/ժ արագությամբ բախման հետեւանքները։ 80 կմ/ժ արագությամբ բախման հետևանքով: Առանց որևէ ձևանմուշի, դուք կարող եք տեսնել, որ այն շատ, շատ ավելի մեծ է: Էֆեկտների հարաբերակցությունը մեծանում է արագության հետ ուղղակիորեն, և երկուսի բաժանելը մի փոքր մեղմացնում է դա:
* * *
Տոներն ավարտվեցին։ Արդեն մի քանի տարի է՝ հոդվածներ եմ գրում։ Հիմա… ուժ չունեմ: Ես ստիպված կլինեի գրել կրթության բարեփոխման մասին, որն ունի նաև լավ կողմեր, բայց որոշումը կայացվել է ոչ առարկայական սկզբունքով այն մարդկանց կողմից, ովքեր հարմար էին իմ բալետի համար (ես զգալիորեն ավելորդ քաշ ունեմ և 70 տարեկանից բարձր եմ): հին):
Սակայն, իբր հերթապահության, անդրադառնամ լրագրողների մոտ տարրական տգիտության մեկ այլ դրսևորմանը. Ճիշտ է, ոչինչ չի համեմատվում Օլշտինի լրագրողի հետ, ով երկար հոդված է նվիրել արտադրողների կողմից սպառողների խարդախության խնդրին: Դե, գրում է լրագրողը, կարագի տուփի վրա յուղայնություն է նշված՝ որպես տոկոս, բայց չի բացատրվում՝ կիլոգրամով, թե ամբողջ խորանարդով...
Լրագրող Ա.Բ.-ի կողմից գրված անճշտությունը. (հորինված սկզբնատառերը) այս տարվա հուլիսի 30-ի Tygodnik Powszechny-ում, ավելի բարակ: Նա նշեց, որ CBOS-ի ուսումնասիրության համաձայն՝ իրենց շատ կրոնական համարող մարդկանց 48%-ը որոշակի X վերաբերմունք է ցուցաբերում (անկախ նրանից, թե դա ինչ է, դա նշանակություն չունի), իսկ նրանց 41%-ը, ովքեր մի քանի անգամ մասնակցում են կրոնական արարողություններին։ շաբաթական աջակցություն X: Սա նշանակում է, գրում է հեղինակը, որ ամենաակտիվ կաթոլիկների ավելի քան երկու հինգերորդը չի ճանաչում X-ին: Ես երկար ժամանակ փորձում էի պարզել, թե որտեղից է հեղինակը ստացել այս երկու հինգերորդը, և ... Ես չեմ հասկանում։ Ֆորմալ սխալ չկա, քանի որ իսկապես, մաթեմատիկորեն ասած, հարցվածների ավելի քան երկու հինգերորդը դեմ է X-ին: Դուք կարող եք պարզապես ասել, որ կեսից ավելին (100 - 48 = 52):
