Նոր ուսումնական տարվա համար
Ընթերցողների մեծ մասն ինչ-որ տեղ արձակուրդում է եղել՝ լինի դա մեր գեղեցիկ երկրում, հարևան երկրներում, և գուցե նույնիսկ արտերկրում: Եկեք օգտվենք դրանից, քանի դեռ սահմանները բաց են մեզ համար... Ո՞րն էր մեր կարճ և երկար ճանապարհորդությունների ամենատարածված նշանը: Սա սլաքն է, որը ցույց է տալիս դեպի մայրուղու ելքը, լեռնային արահետի շարունակությունը, թանգարանի մուտքը, լողափի մուտքը և այլն, և այլն: Ի՞նչն է այդքան հետաքրքիր այս ամենում։ Մաթեմատիկորեն այնքան էլ լավ չէ: Բայց եկեք մտածենք՝ այս նշանն ակնհայտ է բոլորի համար... մի քաղաքակրթության ներկայացուցիչներ, որոնցում նրանք ժամանակին կրակել են աղեղից։ Ճիշտ է, դա անհնար է ապացուցել։ Ուրիշ քաղաքակրթություն մենք չգիտենք: Սակայն մաթեմատիկորեն ավելի հետաքրքիր է կանոնավոր հնգանկյունը և նրա աստղակերպ տարբերակը՝ հնգագրամը։
Այս թվերը ինտրիգային և հետաքրքիր համարելու համար մեզ որևէ կրթություն պետք չէ: Եթե, Ռիդեր, դու հինգ աստղանի կոնյակ ես խմել Փարիզի Պլաս դե Աստղերի հինգաստղանի հյուրանոցում, ապա միգուցե... դու բախտավոր աստղի տակ ես ծնվել։ Երբ ինչ-որ մեկը մեզ խնդրում է աստղ նկարել, մենք առանց վարանելու կնկարենք հնգաթև, իսկ երբ զրուցակիցը զարմանում է՝ «Սա նախկին ԽՍՀՄ խորհրդանիշն է», կարող ենք պատասխանել՝ ախոռներ։
Պենտագրամը կամ հնգաթև աստղը, սովորական հնգանկյունը, յուրացրել է ողջ մարդկությունը: Երկրների առնվազն մեկ քառորդը, ներառյալ ԱՄՆ-ը և նախկին ԽՍՀՄ-ը, այն ներառել են իրենց տարբերանշաններում: Մանկության տարիներին մենք սովորեցինք հնգաթև աստղ նկարել՝ առանց մատիտը էջից բարձրացնելու: Հասուն տարիքում նա դառնում է մեր առաջնորդող աստղը, անփոփոխ, հեռավոր, հույսի ու ճակատագրի խորհրդանիշ, հանգանակ։ Սրան նայենք դրսից։
Ի՞նչ են մեզ ասում աստղերը:
Պատմաբանները համաձայն են՝ մինչև մ.թ.ա. XNUMX-րդ դարը Եվրոպայի ժողովուրդների մտավոր ժառանգությունը մնաց Բաբելոնի, Եգիպտոսի և Փյունիկիայի մշակույթների ստվերում։ Եվ հանկարծ վեցերորդ դարը բերում է մշակույթի և գիտության վերածնունդ և այնպիսի արագ զարգացում, որ որոշ լրագրողներ (օրինակ՝ Däniken) պնդում են, - դժվար է ասել, թե իրենք իրենք են հավատում դրան, որ դա հնարավոր չէր լինի առանց միջամտության: բանտարկյալները. Տիեզերքից։
Ինչ վերաբերում է Հունաստանին, ապա դեպքն ունի ռացիոնալ բացատրություն. ժողովուրդների գաղթի արդյունքում Պելոպոնեսյան թերակղզու բնակիչները ավելի շատ են իմանում հարևան երկրների մշակույթի մասին (օրինակ՝ փյունիկյան տառերը թափանցում են Հունաստան և կատարելագործում այբուբենը։ ), և նրանք իրենք են սկսում գաղութացնել Միջերկրական ծովի ավազանը։ Սրանք գիտության զարգացման համար միշտ շատ բարենպաստ պայմաններ են՝ անկախությունը զուգորդված աշխարհի հետ շփումներով։ Առանց անկախության մենք ինքներս մեզ դատապարտում ենք Կենտրոնական Ամերիկայի բանանային հանրապետությունների ճակատագրին, առանց շփումների՝ Հյուսիսային Կորեայի։
Թվերը կարևոր են
XNUMX-րդ դարը մարդկության պատմության մեջ առանձնահատուկ դար էր։ Առանց իմանալու կամ գուցե լսելու միմյանց մասին, երեք մեծ մտածողները ուսուցանեցին. Բուդդա, Կոնֆուցիուս i Պյութագորաս. Առաջին երկուսը ստեղծեցին կրոններ և փիլիսոփայական համակարգեր, որոնք գոյություն ունեն մինչ օրս: Արդյո՞ք դրանցից երրորդի դերը սահմանափակվում է կոնկրետ եռանկյունու այս կամ այն հատկության բացահայտմամբ։
624-546-րդ դարերի վերջում (մոտ XNUMX - մոտ XNUMX մ.թ.ա.) ժամանակակից Փոքր Ասիայի Միլետոսում ապրել է. Այդպիսի. Որոշ աղբյուրներ ասում են, որ նա գիտնական է եղել, մյուսները՝ հարուստ վաճառական, իսկ ոմանք էլ նրան անվանում են ձեռնարկատեր (ըստ երևույթին, նա մեկ տարում գնել է բոլոր ձեթի մամլիչները, այնուհետև վարկ է վերցրել վաշխառուական վճարով)։ Ոմանք, ըստ ներկայիս մոդայի և գիտությամբ զբաղվելու մոդելի, նրան իր հերթին տեսնում են որպես հովանավոր. ես և ողջ գիտությունը»։ Այնուամենայնիվ, շատ լուրջ աղբյուրներ հակված են պնդելու, որ Թալեսը՝ միս ու արյուն, ընդհանրապես գոյություն չի ունեցել, և նրա անունը ծառայել է միայն որպես կոնկրետ գաղափարների անձնավորում։ Ինչպես եղավ, այնպես էլ եղավ, և մենք, հավանաբար, երբեք չենք իմանա: Մաթեմատիկայի պատմաբան Է. Դ. Սմիթը գրել է, որ եթե չլիներ Թալեսը, չէր լինի Պյութագորասը և ոչ ոք, ինչպիսին Պյութագորասն էր, և առանց Պյութագորասի չէր լինի ոչ Պլատոնը, ոչ էլ Պլատոնի նման որևէ մեկը: Ավելի հավանական է. Մի կողմ թողնենք, սակայն, թե ինչ կլիներ, եթե։
Պյութագորասը (մոտ 572 - մոտ 497 մ.թ.ա.) դասավանդել է Հարավային Իտալիայի Կրոտոնայում, և հենց այնտեղ է ծնվել վարպետի անունը կրող մտավոր շարժումը. պյութագորասիզմ. Դա բարոյա-կրոնական շարժում և միավորում էր՝ հիմնված, ինչպես մենք կկոչեինք այն այսօր, գաղտնիքների և գաղտնի ուսմունքների վրա՝ դիտելով գիտության ուսումնասիրությունը որպես հոգու մաքրագործման միջոցներից մեկը: Մեկ-երկու սերունդների ընթացքում պյութագորասականությունն անցել է գաղափարների զարգացման սովորական փուլեր՝ սկզբնական աճ և ընդլայնում, ճգնաժամ և անկում։ Իսկապես մեծ գաղափարները դրանով չեն ավարտվում և երբեք հավերժ չեն մահանում: Պյութագորասի ինտելեկտուալ ուսմունքը (նա հորինել է տերմինը, որը նա իրեն անվանեց՝ փիլիսոփա կամ իմաստության ընկեր) և նրա աշակերտները գերիշխում էին ողջ հնության ընթացքում, այնուհետև վերադարձան Վերածննդի դարաշրջանում (պանթեիզմի անվան տակ), և մենք իսկապես դրա ազդեցության տակ ենք: Այսօր. Պյութագորասիզմի սկզբունքներն այնքան են արմատացած մշակույթում (առնվազն եվրոպական մշակույթում), որ մենք դժվարությամբ ենք հասկանում, որ կարող ենք այլ կերպ մտածել: Մենք ոչ պակաս զարմացած ենք, քան Մոլիերի պարոն Ժուրդենը, ով զարմացավ՝ իմանալով, որ ամբողջ կյանքում արձակ է խոսել։
Պյութագորասիզմի հիմնական գաղափարն այն համոզմունքն էր, որ աշխարհը դասավորված է խիստ պլանի և ներդաշնակության համաձայն, և որ մարդու կոչումն է ճանաչել այդ ներդաշնակությունը: Եվ հենց աշխարհի ներդաշնակության մասին մտածելն է, որ կազմում է պյութագորասականության ուսմունքը: Պյութագորացիները, անշուշտ, և՛ միստիկներ էին, և՛ մաթեմատիկոսներ, թեև միայն այսօր է հեշտ նրանց այդքան պատահական դասակարգել: Նրանք ճանապարհ են հարթել։ Նրանք սկսեցին աշխարհի ներդաշնակության իրենց հետազոտությունները՝ նախ ուսումնասիրելով երաժշտությունը, աստղագիտությունը, թվաբանությունը և այլն։
Թեև մարդկությունը «հավերժ» ենթարկվեց մոգությանը, միայն Պյութագորասյան դպրոցն այն բարձրացրեց ընդհանուր կիրառելի օրենքի: «Թվերը խաղաղություն են հաստատում». – այս կարգախոսը դպրոցի լավագույն հատկանիշն էր։ Թվերը հոգի ունեն։ Ամեն մեկն ինչ-որ բան էր նշանակում, ամեն մեկն ինչ-որ բան էր խորհրդանշում, ամեն մեկն արտացոլում էր Տիեզերքի այս ներդաշնակության մի մասնիկը, այսինքն. տարածություն. Բառն ինքնին նշանակում է «պատվիրել, պատվիրել» (ընթերցողները գիտեն, որ կոսմետիկան հարթեցնում է դեմքը և բարելավում գեղեցկությունը):
Տարբեր աղբյուրներ տալիս են տարբեր իմաստներ, որոնք պյութագորացիները տվել են յուրաքանչյուր թվին։ Այսպես թե այնպես, նույն թիվը կարող է խորհրդանշել մի քանի հասկացություններ։ Ամենակարևորներն էին վեց (կատարյալ թիվ) I տասը - 1 + 2 + 3 + 4 հաջորդական թվերի գումարը՝ կազմված այլ թվերից, որոնց սիմվոլիկան պահպանվել է մինչ օրս։
Այսպիսով, Պյութագորասը սովորեցրել է, որ թվերն ամեն ինչի սկիզբն ու աղբյուրն են, որ, եթե պատկերացնում եք, դրանք «խառնվում» են միմյանց հետ, և մենք տեսնում ենք միայն նրանց արածի արդյունքը։ Պյութագորասի կողմից ստեղծված, ավելի ճիշտ՝ մշակված թվերի միստիկան այսօր «լավ տպագիր» չունի, և նույնիսկ լուրջ հեղինակներն այստեղ տեսնում են «պաթոսի և աբսուրդի» կամ «գիտության, միստիկայի և մաքուր չափազանցության» խառնուրդ։ Դժվար է հասկանալ, թե ինչպես կարող էր հայտնի պատմաբան Ալեքսանդր Կրավչուկը գրել, որ Պյութագորասը և նրա աշակերտները փիլիսոփայությունը լցրել են տեսիլքներով, առասպելներով, սնահավատություններով, կարծես նա ոչինչ չի հասկանում: Որովհետև սա միայն մեր XNUMX-րդ դարի տեսանկյունից է թվում: Պյութագորացիները ոչինչ չեն լարել, նրանք իրենց տեսությունները ստեղծել են կատարյալ խղճով։ Գուցե մի քանի դար հետո ինչ-որ մեկը գրի, որ հարաբերականության ողջ տեսությունը նույնպես անհեթեթ էր, հավակնոտ ու պարտադրված։ Եվ թվային սիմվոլիկան, որը մեզ քառորդ միլիոն տարի բաժանեց Պյութագորայից, խորապես ներթափանցեց մշակույթի մեջ և դարձավ դրա մի մասը, ինչպես հունական և գերմանական առասպելները, միջնադարյան ասպետական էպոսները, Կոստի մասին ռուսական ժողովրդական հեքիաթները կամ Յուլիուս Սլովակիայի տեսիլքը: սլավոնական Պապը։
Խորհրդավոր իռացիոնալություն
Երկրաչափության մեջ պյութագորացիները զարմացած էին figurami-podobnymi. Եվ հենց Թալեսի թեորեմի՝ նմանության կանոնների մասին հիմնական օրենքի վերլուծության ժամանակ տեղի ունեցավ աղետ։ Հայտնաբերվել են անհամեմատելի հատվածներ, հետևաբար՝ իռացիոնալ թվեր։ Դրվագներ, որոնք հնարավոր չէ չափել ոչ մի ընդհանուր չափով։ Թվեր, որոնք համամասնություններ չեն: Եվ այն հայտնաբերվեց ամենապարզ ձևերից մեկով՝ քառակուսի:
Այսօր դպրոցական գիտության մեջ մենք շրջանցում ենք այս փաստը՝ գրեթե չնկատելով դա։ Արդյո՞ք քառակուսու անկյունագիծը հավասար է √2-ի: Հիանալի, որքան կարող է դա լինել: Սեղմում ենք հաշվիչի վրա երկու կոճակ՝ 1,4142... Լավ, մենք արդեն գիտենք, թե ինչ է երկուսի քառակուսի արմատը։ Ո՞րը։ Արդյո՞ք սա իռացիոնալ է: Սա հավանաբար այն պատճառով է, որ մենք օգտագործում ենք նման տարօրինակ նշան, բայց փաստորեն սա 1,4142 է: Ի վերջո, հաշվիչը չի ստում.
Եթե ընթերցողը կարծում է, որ ես չափազանցնում եմ, ապա... շատ լավ։ Ըստ երևույթին, լեհական դպրոցներում այն այնքան էլ վատ չէ, որքան, օրինակ, բրիտանական դպրոցներում, որտեղ խոսքը գնում է. անչափելիություն ինչ-որ տեղ հեքիաթների միջև:
Լեհերենում «իռացիոնալ» բառն այնքան սարսափելի չէ, որքան դրա նմանակը եվրոպական այլ լեզուներում: Ռացիոնալ թվեր կան ռացիոնալ, ռացիոնալ, ռացիոնալ, այսինքն.
Դիտարկենք այն պատճառաբանությունը, որ √2 սա իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ այն p/q-ի որևէ կոտորակ չէ, որտեղ p-ն և q-ն ամբողջ թվեր են։ Ժամանակակից լեզվով ասած, այն ունի այսպիսի տեսք... Ենթադրենք, որ √2 = p/q, և որ այս կոտորակն այլևս չի կարող կրճատվել: Մասնավորապես, և՛ p, և՛ q կենտ են: Եկեք այն քառակուսի դարձնենք՝ 2 ք2=p2. p թիվը չի կարող կենտ լինել, քանի որ p2 նույնը կլիներ, բայց հավասարության ձախ կողմում կա 2-ի բազմապատիկ: Սա նշանակում է, որ p զույգ է, այսինքն՝ p = 2r, ինչը նշանակում է p2= 4 տարի2. Կրճատենք 2q հավասարումը2= 4 տարի2. մենք ստանում ենք դ2= 2 տարի2 և մենք տեսնում ենք, որ q-ն նույնպես պետք է լինի զույգ, և մենք ենթադրեցինք, որ դա այդպես չէ: Ստացել է հակասություն ապացույցն ավարտվում է. այս բանաձևը կարելի է գտնել յուրաքանչյուր մաթեմատիկական գրքում: Այս հանգամանքային ապացույցը սոփեստների սիրելի հնարքն է։
Կցանկանայի, սակայն, ընդգծել, որ սա ժամանակակից դատողություն է. պյութագորացիներն այդքան զարգացած հանրահաշվական ապարատ չեն ունեցել: Նրանք փնտրում էին քառակուսու կողմի և նրա շեղանկյունի ընդհանուր չափը, ինչը նրանց հանգեցրեց այն մտքին, որ նման ընդհանուր չափը չի կարող գոյություն ունենալ: Նրա գոյության ենթադրությունը հանգեցնում է հակասության. Ամուր հողը սահեց ոտքերիս տակից։ Ամեն ինչ պետք է հնարավոր լինի նկարագրել թվերով, իսկ քառակուսու անկյունագիծը, որը ցանկացած մարդ կարող է նկարել փայտով ավազի մեջ, երկարություն չունի (այսինքն՝ չափելի, քանի որ այլ թվեր չկան)։ «Մեր հավատքն իզուր էր», կարծես թե ասում են Պյութագորասը։ Ինչ անել?
Աղանդավորական մեթոդներով փախուստի փորձեր արվեցին. Ամեն ոք, ով կհամարձակվի բացահայտել իռացիոնալ թվերի գոյությունը, մահապատժի կենթարկվի, և, ըստ երևույթին, վարպետն ինքը՝ հակառակ հեզության պատվիրանի, կատարում է առաջին նախադասությունը։ Հետո ամեն ինչ դառնում է վարագույր։ Վարկածներից մեկի համաձայն՝ պյութագորացիները սպանվել են (ինչ-որ չափով փրկվել և նրանց շնորհիվ ամբողջ գաղափարը գերեզման չի տարվել), մյուսի համաձայն՝ իրենք՝ աշակերտները, այնքան հնազանդ, վտարում են պաշտված վարպետին, և նա ինչ-որ տեղ ավարտում է իր կյանքը աքսորում։ . Աղանդը դադարում է գոյություն ունենալ.
Մենք բոլորս գիտենք Ուինսթոն Չերչիլի ասացվածքը. «Մարդկային հակամարտությունների պատմության մեջ երբեք այսքան շատ մարդիկ այդքան քիչ բանի պարտք չեն ունեցել»: Խոսքը 1940 թվականին գերմանական ինքնաթիռներից Անգլիան պաշտպանած օդաչուների մասին էր։ Եթե «մարդկային կոնֆլիկտները» փոխարինենք «մարդկային մտքերով», ապա ասացվածքը վերաբերում է մի քանի պյութագորացիների, ովքեր փախել են (այնքան քիչ) ջարդերից XNUMX-ների վերջում: XNUMX-րդ դար մ.թ.ա.
Այսպիսով, «միտքն անվնաս անցավ»։ Ի՞նչ է հաջորդը: Գալիս է ոսկե դարը. Հույները հաղթում են պարսիկներին (Մարաթոն - մ.թ.ա. 490, Պլատեժե - 479): Ժողովրդավարությունը ամրապնդվում է. Ի հայտ են գալիս փիլիսոփայական մտքի նոր կենտրոններ, նոր դպրոցներ։ Պյութագորասիզմի հետևորդները կանգնած են իռացիոնալ թվերի խնդրի առաջ։ Ոմանք ասում են. «Մենք չենք հասկանա այս առեղծվածը. մենք կարող ենք միայն մտածել դրա մասին և հիանալ Uncharted-ով»: Վերջիններս ավելի պրագմատիկ են և չեն հարգում Գաղտնիքը. «Եթե այս թվերի մեջ ինչ-որ բան այն չէ, հանգիստ թողնենք, մոտ 2500 տարի հետո ամեն ինչ հայտնի կդառնա։ Միգուցե թվերը չե՞ն ղեկավարում աշխարհը։ Սկսենք երկրաչափությունից: Այլևս կարևոր են ոչ թե թվերը, այլ դրանց համամասնությունները և հարաբերությունները»:
Առաջին ուղղության կողմնակիցները մաթեմատիկայի պատմաբաններին հայտնի են որպես ակուստիկա, Ապրեցին ևս մի քանի դար և վերջ։ Վերջիններս իրենց անունն են տվել Մաթեմատիկա (հունարենից mathein = իմանալ, սովորել): Մենք կարիք չունենք որևէ մեկին բացատրելու, որ հենց այս մոտեցումն է հաղթել. այն ապրել է քսանհինգ դար և ծաղկում է:
Մաթեմատիկոսների հաղթանակը ավսմատիկայի նկատմամբ արտահայտվել է, մասնավորապես, պյութագորացիների նոր խորհրդանիշի ի հայտ գալով. աստղ. Նրա ճյուղերը հատվում են ծայրաստիճան համաչափ. ամբողջը միշտ առնչվում է մեծ մասի հետ, իսկ մեծ մասը՝ փոքր մասի հետ։ Նա զանգեց աստվածային համամասնությունը, ապա աշխարհիկացվել է ոսկի. Հին հույները (և նրանցից հետո ամբողջ եվրակենտրոն աշխարհը) կարծում էին, որ այս համամասնությունն ամենից հաճելի է մարդու աչքին, և նրանք գտնում էին այն գրեթե ամենուր:
(Կիպրիան Կամիլ Նորվիդ, «Prometidion»)
Ավարտեմ մեկ այլ հատված՝ այս անգամ «Ֆաուստ» պոեմից (թարգմանությունը՝ Վլադիսլավ Ավգուստ Կոստելսկու): Դե, պենտագրամը նաև հինգ զգայարանների և հայտնի «կախարդի ոտքի» պատկերն է: Գյոթեի բանաստեղծության մեջ դոկտոր Ֆաուստուսը ցանկանում էր պաշտպանվել սատանայից՝ իր տան շեմին նկարելով այս խորհրդանիշը։ Նա դա արեց պատահաբար, և ահա թե ինչ եղավ.
Ֆաուստ
M ephistopheles
Ֆաուստ
Եվ սա նոր ուսումնական տարվա սկզբում սովորական հնգանկյունի մասին է:
