Նոր մեքենա մաթեմատիկա? Նրբագեղ նախշեր և անօգնականություն
Ըստ որոշ մասնագետների, մեքենաները կարող են հորինել կամ, եթե ցանկանում եք, բացահայտել բոլորովին նոր մաթեմատիկա, որը մենք՝ մարդիկ, երբեք չենք տեսել կամ մտածել: Մյուսները պնդում են, որ մեքենաներն ինքնուրույն ոչինչ չեն հորինում, նրանք կարող են միայն այլ կերպ ներկայացնել մեր իմացած բանաձևերը և ընդհանրապես չեն կարողանում հաղթահարել որոշ մաթեմատիկական խնդիրներ:
Վերջերս Իսրայելի Technion ինստիտուտի և Google-ի մի խումբ գիտնականներ ներկայացրել են թեորեմների առաջացման ավտոմատացված համակարգորը նրանք մաթեմատիկոսի անունով անվանեցին Ռամանուջան մեքենա Սրինիվասի Ռամանուջանովքեր մշակել են թվերի տեսության հազարավոր բեկումնային բանաձևեր՝ քիչ կամ առանց պաշտոնական կրթությամբ: Հետազոտողների կողմից մշակված համակարգը մի շարք բնօրինակ և կարևոր բանաձևեր վերածեց ունիվերսալ հաստատունների, որոնք հայտնվում են մաթեմատիկայի մեջ։ Այս թեմայով հոդվածը հրապարակվել է Nature ամսագրում:
Մեքենայի կողմից ստեղծված բանաձևերից մեկը կարող է օգտագործվել համընդհանուր հաստատունի արժեքը հաշվարկելու համար, որը կոչվում է կատալոնական համար, ավելի արդյունավետ, քան նախկինում հայտնի մարդու կողմից հայտնաբերված բանաձեւերի օգտագործումը: Այնուամենայնիվ, գիտնականները պնդում են, որ Ռամանուջանի մեքենան այն կոչված չէ մարդկանցից խլել մաթեմատիկան, այլ ավելի շուտ օգնել մաթեմատիկոսներին: Սակայն դա չի նշանակում, որ նրանց համակարգը զուրկ է ամբիցիաներից։ Ինչպես գրում են նրանք, Մեքենան «փորձում է ընդօրինակել մեծ մաթեմատիկոսների մաթեմատիկական ինտուիցիան և հուշումներ տալ հետագա մաթեմատիկական որոնումների համար»:
Համակարգը ենթադրություններ է անում համընդհանուր հաստատունների արժեքների վերաբերյալ (օրինակ) գրված որպես էլեգանտ բանաձևեր, որոնք կոչվում են շարունակական կոտորակներ կամ շարունակական կոտորակներ (1): այսպես է կոչվում իրական թիվը որպես կոտորակ արտահայտելու մեթոդը հատուկ ձևով կամ նման կոտորակների սահմանը։ Շարունակվող կոտորակը կարող է լինել վերջավոր կամ ունենալ անվերջ շատ գործակիցներ:i/bi; կոտորակ Աk/Bk որը ստացվում է շարունակվող կոտորակի մասնակի կոտորակները հեռացնելով, սկսած (k + 1)-րդից, կոչվում է k-րդ կրճատում և կարող է հաշվարկվել բանաձևերով.-1= 1, Ա0=b0, Բ-1=0,Վ0=1, Աk=bkAk-1+akAk-2, Բk=bkBk-1+akBk-2; եթե կրճատումների հաջորդականությունը զուգակցվում է վերջավոր սահմանի, ապա շարունակվող կոտորակը կոչվում է կոնվերգենտ, հակառակ դեպքում՝ դիվերգենտ. Շարունակվող կոտորակը կոչվում է թվաբանական, եթեi=1, p0 ավարտված, բi (i>0) – բնական; թվաբանական շարունակվող կոտորակը համընկնում է; Յուրաքանչյուր իրական թիվ ընդլայնվում է մինչև շարունակվող թվաբանական կոտորակը, որը վերջավոր է միայն ռացիոնալ թվերի համար:
1. Պի որպես շարունակական կոտորակ գրելու օրինակ
Ramanujan մեքենայի ալգորիթմ ընտրում է ցանկացած համընդհանուր հաստատուն ձախ կողմի համար և ցանկացած շարունակական կոտորակ աջ կողմի համար, այնուհետև որոշ ճշգրտությամբ հաշվարկում է յուրաքանչյուր կողմը առանձին: Եթե թվում է, թե երկու կողմերն էլ համընկնում են, քանակները հաշվարկվում են ավելի ճշգրիտ՝ համոզվելու համար, որ համընկնում կամ անճշտություն չէ: Կարևորն այն է, որ արդեն կան բանաձևեր, որոնք թույլ են տալիս հաշվարկել ունիվերսալ հաստատունների արժեքը, օրինակ, ցանկացած ճշգրտությամբ, ուստի էջի համապատասխանությունը ստուգելու միակ խոչընդոտը հաշվարկման ժամանակն է:
Նման ալգորիթմներ կիրառելուց առաջ մաթեմատիկոսները պետք է օգտագործեին գոյություն ունեցողը։ մաթեմատիկական գիտելիքներ i թեորեմներնման ենթադրություն արեք. Ալգորիթմների կողմից ստեղծվող ավտոմատ գուշակությունների շնորհիվ մաթեմատիկոսները կարող են դրանք օգտագործել թաքնված թեորեմները կամ ավելի «էլեգանտ» արդյունքները վերստեղծելու համար։
Հետազոտողների ամենաուշագրավ հայտնագործությունը ոչ այնքան նոր գիտելիքն է, որքան զարմանալի կարևորության նոր ենթադրությունը: Սա թույլ է տալիս կատալոնական հաստատունի հաշվարկ, ունիվերսալ հաստատուն, որի արժեքը անհրաժեշտ է մաթեմատիկական բազմաթիվ խնդիրներում։ Նոր հայտնաբերված ենթադրության մեջ այն որպես շարունակական կոտորակ արտահայտելը թույլ է տալիս մինչ օրս կատարել ամենաարագ հաշվարկները՝ տապալելով ավելի վաղ բանաձևերը, որոնք ավելի երկար էին տևում համակարգչում մշակելու համար: Սա համակարգչային գիտության համար, կարծես, առաջընթացի նոր կետ է այն պահից ի վեր, երբ համակարգիչները առաջին անգամ հաղթեցին շախմատիստներին:
Այն, ինչ AI-ն չի կարողանում հաղթահարել
Մեքենայի ալգորիթմներ Ինչպես տեսնում եք, նրանք որոշ բաներ անում են նորարարական և արդյունավետ կերպով: Այլ խնդիրների առաջ կանգնելով՝ նրանք անօգնական են։ Կանադայի Վաթերլոյի համալսարանի մի խումբ հետազոտողներ հայտնաբերել են խնդիրների մի խումբ՝ օգտագործելով մեքենայի ուսուցում. Բացահայտումը կապված է ավստրիացի մաթեմատիկոս Կուրտ Գյոդելի կողմից անցյալ դարի կեսերին նկարագրված պարադոքսի հետ։
Մաթեմատիկոս Շայ Բեն-Դավիդը և նրա թիմը ներկայացրել են մեքենայական ուսուցման մոդել, որը կոչվում է առավելագույն կանխատեսում (EMX) Nature ամսագրում հրապարակված հրապարակման մեջ: Թվում է, թե արհեստական ինտելեկտի համար պարզ առաջադրանքն անհնար է դարձել։ Խնդիրը դրված է թիմի կողմից Շայ Բեն Դեյվիդ հանգում է նրան, որ կանխատեսում է առավել շահավետ գովազդային արշավը, որն ուղղված է այն ընթերցողներին, ովքեր հաճախ այցելում են կայք: Հնարավորությունների թիվն այնքան մեծ է, որ նեյրոնային ցանցը չի կարողանում գտնել այնպիսի ֆունկցիա, որը ճիշտ կկանխատեսի կայքի օգտատերերի վարքագիծը՝ իր տրամադրության տակ ունենալով տվյալների միայն փոքր նմուշ։
Պարզվեց, որ նեյրոնային ցանցերի կողմից առաջադրված որոշ խնդիրներ համարժեք են Գեորգ Կանտորի կողմից առաջադրված շարունակականության վարկածին։ Գերմանացի մաթեմատիկոսն ապացուցեց, որ բնական թվերի բազմության կարդինալությունը փոքր է իրական թվերի բազմության կարդինալությունից։ Հետո նա հարց տվեց, որին չկարողացավ պատասխանել։ Մասնավորապես, նա մտածում էր, թե արդյոք կա մի անսահման բազմություն, որի կարդինալությունը պակաս է կարդինալությունից իրական թվերի հավաքածուբայց ավելի շատ ուժ բնական թվերի հավաքածու.
XNUMX-րդ դարի ավստրիացի մաթեմատիկոս. Կուրտ Գյոդել ապացուցեց, որ շարունակականության վարկածն անորոշ է ներկայիս մաթեմատիկական համակարգում: Այժմ պարզվում է, որ նեյրոնային ցանցեր նախագծող մաթեմատիկոսները նման խնդրի առաջ են կանգնել։
Այնպես որ, թեև մեզ համար անտեսանելի է, սակայն, ինչպես տեսնում ենք, անօգնական է հիմնարար սահմանափակումների առաջ։ Գիտնականներին հետաքրքրում է, թե արդյոք այս դասի խնդիրներն են, օրինակ՝ անսահման բազմությունները, օրինակ:
