Գաղտնագրեր և լրտեսներ

Այսօրվա մաթեմատիկական անկյունում ես պատրաստվում եմ նայել մի թեմայի, որը քննարկել եմ Ազգային մանկական հիմնադրամի երեխաների համար ամենամյա գիտական ​​ճամբարում: Հիմնադրամը փնտրում է գիտական ​​հետաքրքրություններ ունեցող երեխաների և երիտասարդների։ Պարտադիր չէ, որ դուք չափազանց օժտված լինեք, բայց դուք պետք է ունենաք «գիտական ​​շերտ»: Դպրոցական շատ լավ գնահատականներ պարտադիր չեն: Փորձեք այն, կարող է ձեզ դուր գալ: Եթե ​​դուք ավագ տարրական դպրոցի կամ ավագ դպրոցի աշակերտ եք, դիմեք: Սովորաբար ծնողները կամ դպրոցը հաշվետվություններ են ներկայացնում, բայց դա միշտ չէ, որ այդպես է։ Գտեք Հիմնադրամի կայքը և իմացեք.

Դպրոցում ավելի ու ավելի շատ են խոսում «կոդավորման» մասին՝ նկատի ունենալով նախկինում «ծրագրավորում» անվամբ գործունեությունը: Սա սովորական ընթացակարգ է տեսական մանկավարժների համար: Հին մեթոդները պեղում են, նոր անուն են տալիս, ու «առաջընթացը» ինքնին է լինում։ Կան մի քանի ոլորտներ, որտեղ նման ցիկլային երեւույթ է տեղի ունենում:

Կարելի է եզրակացնել, որ ես արժեզրկում եմ դիդակտիկան։ Ոչ Քաղաքակրթության զարգացման մեջ մենք երբեմն վերադառնում ենք այն, ինչ կար, լքված էր և այժմ վերածնվում է։ Բայց մեր անկյունը մաթեմատիկական է, ոչ թե փիլիսոփայական։

Կոնկրետ համայնքին պատկանելը նշանակում է նաև «ընդհանուր խորհրդանիշներ», ընդհանուր ընթերցումներ, ասացվածքներ և առակներ: Նա, ով հիանալի սովորել է լեհերենը «Շեբրժեշինում մեծ թավ կա, եղեգների մեջ բզեզ է բզզում», անմիջապես կբացահայտվի որպես օտար պետության լրտես, եթե չպատասխանի այն հարցին, թե ինչ է անում փայտփորիկը։ Իհարկե, նա խեղդում է:

Սա պարզապես կատակ չէ. 1944 թվականի դեկտեմբերին գերմանացիները մեծ ծախսերով սկսեցին իրենց վերջին հարձակումը Արդեննում: Նրանք մոբիլիզացրել են զինվորներին, ովքեր սահուն անգլերեն էին խոսում, որպեսզի խանգարեն դաշնակիցների զորքերի տեղաշարժին, օրինակ՝ խաչմերուկներում նրանց սխալ ուղղությամբ տանելով: Մի պահ զարմանալուց հետո ամերիկացիները սկսեցին կասկածելի հարցեր տալ զինվորներին, որոնց պատասխանները ակնհայտ կլինեն Տեխասից, Նեբրասկայից կամ Ջորջիայից և անհասկանալի՝ այնտեղ չմեծացած մարդու համար։ Իրողությունների անտեղյակությունը ուղղակիորեն հանգեցրեց մահապատժի։

Դեպի կետ. Ընթերցողներին խորհուրդ եմ տալիս Լուկաշ Բադովսկու և Զասլավ Ադամաշեկի «Լաբորատորիա գրասեղանի դարակում - Մաթեմատիկա» գիրքը։ Սա հիանալի գիրք է, որը փայլուն կերպով ցույց է տալիս, որ մաթեմատիկան իսկապես ինչ-որ բանի համար օգտակար է, և որ «մաթեմատիկական փորձը» դատարկ խոսքեր չեն։ Այն ներառում է, ի թիվս այլ բաների, նկարագրված «ստվարաթղթե հանելուկի» կառուցումը. սարք, որի ստեղծման համար մեզանից կպահանջվի ընդամենը տասնհինգ րոպե, և որն աշխատում է լուրջ գաղտնագրման մեքենայի նման: Գաղափարն ինքնին այնքան հայտնի էր, նշված հեղինակները այն գեղեցիկ մշակեցին, և ես մի փոքր կփոխեմ և կփաթաթեմ ավելի մաթեմատիկական հագուստով։

սղոցներ

Վարշավայի արվարձանում գտնվող իմ դաչա գյուղի փողոցներից մեկում մայթը վերջերս ապամոնտաժվեց «տրլինկա»-ից՝ վեցանկյուն սալիկապատ սալերից: Ուղևորությունը անհարմար էր, բայց մաթեմատիկոսի հոգին ցնծում էր։ Ինքնաթիռը կանոնավոր (այսինքն՝ կանոնավոր) բազմանկյուններով ծածկելը հեշտ չէ։ Այն կարող է լինել միայն եռանկյուններ, քառակուսիներ և կանոնավոր վեցանկյուններ:

Գուցե մի քիչ կատակեցի այս հոգեւոր ուրախության հետ, բայց վեցանկյունը գեղեցիկ կերպար է։ Դրանից դուք կարող եք պատրաստել բավականին հաջող կոդավորման սարք: Երկրաչափությունը կօգնի: Վեցանկյունն ունի պտտվող սիմետրիա. այն համընկնում է ինքն իրեն, երբ պտտվում է 60 աստիճանի բազմապատիկով: Դաշտը, որը նշված է, օրինակ, վերևի ձախ մասում A տառով թզ. 1 Այս անկյան տակով շրջվելուց հետո այն նույնպես կընկնի A վանդակի մեջ, և նույնը մյուս տառերի հետ: Այսպիսով, եկեք ցանցից կտրենք վեց քառակուսի, որոնցից յուրաքանչյուրը ունի տարբեր տառեր: Այս կերպ ստացված ցանցը դնում ենք թղթի վրա։ Ազատ վեց դաշտերում մուտքագրեք տեքստի վեց տառ, որը մենք ցանկանում ենք գաղտնագրել: Պտտենք թերթիկը 60 աստիճանով։ Կհայտնվի վեց նոր դաշտ՝ մուտքագրեք մեր հաղորդագրության հաջորդ վեց տառերը:

Բրինձ. 1. Մաթեմատիկայի ուրախության տրլինգներ.

Աջ թզ. 1 մենք ունենք տեքստ, որը կոդավորված է այսպես. «Կայարանում կա հսկայական ծանր շոգեքարշ»:

Հիմա մի փոքր դպրոցական մաթեմատիկա օգտակար կլինի: Քանի՞ ձևով կարելի է երկու թվեր դասավորել միմյանց նկատմամբ:

Ինչ հիմար հարց. Երկուսի համար՝ կա՛մ մեկը դիմացից, կա՛մ մյուսը:

Գերազանց։ Իսկ երեք թիվ.

Դժվար չէ նաև թվարկել բոլոր պարամետրերը.

123, 132, 213, 231, 312, 321:

Դե, դա չորսի համար է: Այն դեռ կարելի է հստակ ձևակերպել. Գուշակիր իմ դրած կարգի կանոնը.

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Երբ թվանշանները հինգն են, մենք ստանում ենք 120 հնարավոր կարգավորում: Եկեք նրանց կանչենք փոխակերպումներ. n թվերի հնարավոր փոխարկումների թիվը 1 2 3 ... n արտադրյալն է, որը կոչվում է ուժեղ եւ բացականչական նշանով նշել՝ 3՛=6, 4՛=24, 5՛=120։ Հաջորդ 6 թվի համար ունենք 6՛=720։ Մենք կօգտագործենք սա՝ մեր վեցանկյուն ծածկագրի վահանն ավելի բարդ դարձնելու համար:

Մենք ընտրում ենք 0-ից 5 թվերի փոխարկումը, օրինակ՝ 351042: Մեր վեցանկյուն խճողված սկավառակը միջին դաշտում ունի գծիկ, որպեսզի այն դրվի «զրոյական դիրքում»՝ գծիկ վերև, ինչպես նկ. 1. Սկավառակը այսպես դնում ենք թղթի վրա, որի վրա պետք է գրենք մեր հաշվետվությունը, բայց անմիջապես չենք գրում, այլ երեք անգամ պտտեցնում ենք 60 աստիճանով (այսինքն՝ 180 աստիճանով) և մուտքագրում ենք վեց տառ: դատարկ դաշտերը. Մենք վերադառնում ենք մեկնարկային դիրքի։ Մենք պտտում ենք հավաքիչը հինգ անգամ 60 աստիճանով, այսինքն՝ մեր թվաքանակի հինգ «ատամով»: Մենք տպում ենք. Հաջորդ սանդղակի դիրքը զրոյի շուրջ 60 աստիճանով պտտվող դիրքն է: Չորրորդ դիրքը 0 աստիճան է, սա մեկնարկային դիրքն է։

Հասկանու՞մ եք՝ ինչ եղավ։ Մենք լրացուցիչ հնարավորություն ունենք՝ ավելի քան յոթ հարյուր անգամ բարդացնել մեր «մեքենան»։ Այսպիսով, մենք ունենք «ավտոմատի» երկու անկախ դիրք՝ ցանցի ընտրություն և փոխակերպման ընտրություն: Ցանցը կարելի է ընտրել 66 = 46656 եղանակով, փոխակերպումը՝ 720։ Սա տալիս է 33592320 հնարավորություն։ Ավելի քան 33 միլիոն ծածկագիր: Գրեթե մի քիչ պակաս, քանի որ որոշ ցանցեր չեն կարող կտրվել թղթից:

Ստորին մասում թզ. 1 մենք ունենք այսպիսի կոդավորված հաղորդագրություն. «Ես ձեզ ուղարկում եմ չորս պարաշյուտային դիվիզիա»։ Հեշտ է հասկանալ, որ թշնամուն չպետք է թույլ տալ իմանալ այս մասին։ Բայց կհասկանա՞ արդյոք նա այս ամենից.

TPOROPVMANVEORDISZ

ՅԵԵԵԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԻԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԵԻԻԻԵԻԻԻԵԻԻԵԻԻԻԻԻ

նույնիսկ 351042 ստորագրությամբ?

Մենք կառուցում ենք Enigma՝ գերմանական գաղտնագրման մեքենա

Բրինձ. 2. Մեր գաղտնագրման մեքենայի սկզբնական տեղադրման օրինակ:

Փոխակերպումներ (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY):

Ինչպես արդեն նշեցի, նման ստվարաթղթե մեքենա ստեղծելու գաղափարը ես պարտական ​​եմ «Լաբորատորիա գզրոցում - մաթեմատիկա» գրքին: Իմ «շինարարությունը» որոշակիորեն տարբերվում է հեղինակների տվածից։

Պատերազմի ժամանակ գերմանացիների կողմից օգտագործվող գաղտնագրման մեքենան ուներ հնարամտորեն պարզ սկզբունք, որը փոքր-ինչ նման էր այն մեկին, որը մենք տեսանք վեցանկյուն ծածկագրի դեպքում: Ամեն անգամ նույն բանը. break ծանր հանձնարարություն տառի մեկ այլ նամակի. Այն պետք է փոխարինելի լինի: Ինչպե՞ս դա անել՝ դրա վրա վերահսկողություն ունենալու համար:

Եկեք ընտրենք ոչ թե որևէ փոխակերպում, այլ մեկը, որն ունի 2 երկարության ցիկլեր: Պարզ ասած՝ մի քանի ամիս առաջ այստեղ նկարագրված «Գադերիպոլուկի» նման մի բան, որը ներառում է այբուբենի բոլոր տառերը: Եկեք պայմանավորվենք 24 տառերի շուրջ՝ առանց ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q։ Քանի՞ նման փոխակերպումներ: Սա ավագ դպրոցի շրջանավարտների խնդիրն է (նրանք պետք է անմիջապես կարողանան լուծել այն): Որքան? Շատ? Մի քանի հազար? Այո:

1912098225024001185793365052108800000000 (եկեք նույնիսկ չփորձենք կարդալ այս թիվը): «Զրո» դիրքը սահմանելու այնքան շատ հնարավորություններ կան։ Եվ դա կարող է դժվար լինել:

Մեր մեքենան բաղկացած է երկու կլոր սկավառակից: Դրանցից մեկի վրա, որը դեռ կանգուն է, գրված են տառեր. Դա մի փոքր նման է հին հեռախոսի թվաքանակին, որտեղ հավաքում էիք համարը՝ պտտեցնելով թվաքանակը մինչև վերջ: Rotary-ն գունային սխեմայով երկրորդն է։ Ամենահեշտ ձևը դրանք սովորական խցանափայտի վրա դնելն է՝ օգտագործելով քորոց: Խցանափայտի փոխարեն կարող եք օգտագործել բարակ տախտակ կամ հաստ ստվարաթուղթ։ Լուկաշ Բադովսկին և Զասլավ Ադամաշեկը խորհուրդ են տալիս երկու սկավառակները տեղադրել CD տուփի մեջ:

Պատկերացրեք, որ ուզում ենք կոդավորել ARMATY բառը (Բրինձ. 2 և 3) Սարքը դրեք զրոյական դիրքի (վերև սլաք): A տառը համապատասխանում է F-ին: Ներքին շղթան պտտեք մեկ տառ դեպի աջ: Մենք ունենք R տառը կոդավորելու համար, այժմ այն ​​համապատասխանում է A-ին: Հաջորդ պտույտից հետո մենք տեսնում ենք, որ M տառը համապատասխանում է U-ին: Հաջորդ պտույտը (չորրորդ գծապատկերը) տալիս է A - P համապատասխանությունը: Հինգերորդ հավաքեքին մենք ունենք T: - Ա. Վերջապես (վեցերորդ շրջան) Y – Y Թշնամին հավանաբար չի կռահի, որ մեր CFCFA-ները վտանգավոր կլինեն իր համար: Իսկ «մերոնք» ինչպե՞ս են կարդալու դիսպետչերը։ Նրանք պետք է ունենան նույն մեքենան, նույն «ծրագրավորված», այսինքն՝ նույն փոխակերպմամբ։ Գաղտնագրումը սկսվում է զրոյական դիրքից: Այսպիսով, F-ի արժեքը A է: Թվարկիչը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ շրջեք: A տառը այժմ ասոցացվում է R-ի հետ: Նա պտտում է թվաչափը դեպի աջ, իսկ U տառի տակ գտնում է M և այլն: Գեներալը վազում է գեներալի մոտ. «Գեներալ, ես զեկուցում եմ, զենքերը գալիս են»:

Բրինձ. 3. Մեր թղթի Enigma-ի գործարկման սկզբունքը.

Բրինձ. 3. Մեր թղթի Enigma-ի գործարկման սկզբունքը.

Նույնիսկ նման պարզունակ Enigma-ի հնարավորությունները զարմանալի են: Մենք կարող ենք ընտրել այլ ելքային փոխարկումներ: Մենք կարող ենք, և այստեղ նույնիսկ ավելի շատ հնարավորություններ կան, ոչ թե մեկ «սերիֆի» կանոնավոր կերպով, այլ որոշակի, ամենօրյա փոփոխվող հերթականությամբ, որը նման է վեցանկյունին (օրինակ՝ սկզբում երեք տառ, հետո յոթ, ապա ութ, չորս ... .. և այլն...):

Ինչպե՞ս կարող եք գուշակել: Եվ դեռ լեհ մաթեմատիկոսների համար (Մարիան Ռևսկի, Հենրիխ Զիգալսկի, Էժի Ռուզիցկի) տեղի է ունեցել. Այսպիսով ձեռք բերված տեղեկատվությունը անգնահատելի էր: Նախկինում նրանք նույնքան կարևոր ներդրում են ունեցել մեր պաշտպանության պատմության մեջ։ Վացլավ Սիերպինսկի i Ստանիսլավ Մազուրկևիչով խախտել է ռուսական զորքերի օրենսգիրքը 1920 թ. Ընդհատված մալուխը Պիլսուդսկուն հնարավորություն է տվել կատարել հայտնի մանևրը Վեպշ գետից։

Հիշում եմ Վասլավ Սիերպինսկուն (1882-1969 թթ.): Նա կարծես մաթեմատիկոս լիներ, ում համար արտաքին աշխարհը գոյություն չուներ։ Նա չէր կարող խոսել 1920 թվականի հաղթանակին իր մասնակցության մասին թե՛ ռազմական, թե՛ ... քաղաքական պատճառներով (Լեհաստանի Ժողովրդական Հանրապետության իշխանությունները չէին սիրում նրանց, ովքեր պաշտպանում էին մեզ Խորհրդային Միությունից)։

Բրինձ. 4. Փոխադարձություն (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT):

Բրինձ. 5. Գեղեցիկ ձևավորում, բայց ոչ պիտանի կոդավորման համար: Չափազանց կանոնավոր:

Առաջադրանք 1: Na թզ. 4 դուք ունեք մեկ այլ փոխակերպում Enigma ստեղծելու համար: Պատճենեք նկարը քսերոգրաֆում: Կառուցեք մեքենա, ծածկագրեք ձեր անունը և ազգանունը: Իմ CWONUE JTRYGT. Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գաղտնի պահել ձեր նշումները, օգտագործեք Cardboard Enigma-ն:

Առաջադրանք 2: Գաղտնագրեք ձեր տեսած «մեքենաներից» մեկի անունն ու ազգանունը, բայց (ուշադրությո՛ւն) լրացուցիչ բարդությամբ՝ մենք թեքվում ենք ոչ թե մեկ աստիճան դեպի աջ, այլ ըստ {1, 2, 3, 2, 1 սխեմայի, 2, 3, 2, 1, ....} - այսինքն՝ սկզբում մեկով, հետո երկուսով, հետո երեքով, հետո 2-ով, այնուհետև նորից 1-ով, հետո 2-ով և այլն, այդպիսի «ալիք» . Համոզվեք, որ իմ անունն ու ազգանունը ծածկագրված են որպես CZTTAK SDBITH: Հիմա հասկանու՞մ եք, թե որքան հզոր էր Enigma մեքենան:

Խնդիրների լուծում ավագ դպրոցի շրջանավարտների համար. Քանի՞ կազմաձևման տարբերակ Enigma-ի համար (այս տարբերակում, ինչպես նկարագրված է հոդվածում): Մենք ունենք 24 տառ: Մենք ընտրում ենք տառերի առաջին զույգը. դա կարելի է անել

ուղիները. Հաջորդ զույգը կարելի է ընտրել

ուղիներ, ավելին

և այլն: Համապատասխան հաշվարկներից հետո (բոլոր թվերը պետք է բազմապատկվեն), ստանում ենք

151476660579404160000

Հետո այդ թիվը բաժանիր 12-ի։ (12 գործոնային), քանի որ նույն զույգերը կարելի է ձեռք բերել այլ հերթականությամբ: Այսպիսով, վերջում մենք ստանում ենք «տոտալ»

316234143225,

դա 300 միլիարդից մի փոքր ավելի է, ինչը այսօրվա սուպերհամակարգիչների համար զարմանալիորեն մեծ թիվ չի թվում: Այնուամենայնիվ, եթե հաշվի առնվի բուն փոխատեղումների պատահական հաջորդականությունը, ապա այս թիվը զգալիորեն աճում է: Մենք կարող ենք մտածել նաև այլ տեսակի փոխակերպումների մասին:

Տես նաեւ.