Ընտրություններ և մաթեմատիկա, կամ բաժանիր և նվաճիր
Պարունակություն
Ընտրության խնդիրը միշտ մեր առջեւ է կանգնել։ Նախնադարյան մարդը նույնպես կանգնած էր երկընտրանքի առաջ՝ ի՞նչ լույսի ներքո նա պետք է ապրի։ Մյուս կողմից՝ ցեղապետերի ընտրություններն ավելի պարզ էին. իշխում էր մրցակցին սպանողը։ Այսօր ավելի դժվար է։ Դա նույնպես լավ է։
Հոդվածի վերնագրում օգտագործված լատիներեն նախադասությունը նշանակում է «բաժանիր և տիրիր»։ Այն միշտ օգտագործվել է։ Ազգի մեջ վիճաբանություն առաջացրեք, և ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի այն հաղթել: 1990-րդ և XNUMX-րդ դարերի իսպանացի կոնկիստադորները հմտորեն հնդկական որոշ ցեղերի դարձրին մյուսների դեմ: XNUMX-րդ դարի վերջին Ռուսաստանի դեսպան Ռեպնինը շատ բանի հասավ՝ նրան հաջողվեց անկարգություններ ստեղծել անկախ Լեհաստանի վերջին տարիներին։ Այդպես վարվեցին բրիտանացիներն իրենց նախկին կայսրությունում, և XNUMX թվականի Հարավսլավիայի պատերազմը սկսվեց սերբերի դեմ խորվաթների դեմ և հակառակը:
Մենք գիտենք մեկ երկրի ներսում միտումնավոր հակամարտություններ հրահրելու օրինակներ։ Բարեբախտաբար, դա այդպես չէ այսօրվա Լեհաստանում: Իշխող կուսակցությունը մեղմության, զսպվածության և ողջախոհության մոդել է՝ լի ընդդիմության նկատմամբ հարգանքով, հարգելով օրենքը, Սահմանադրությունը և հասարակ մարդու կամքը։ Միջազգային ֆորումում մենք հաղթում ենք, հաճախ զրոյով (հիշարժան հաղթանակ 27:0): Մենք սպորտում լավ ենք հանդես գալիս. հիշում ենք Կամերունի հետ հոկեյի դրամատիկ հանդիպումը։ Սկանդալներ չկան, քաղաքական գործիչները բյուրեղյա պարզ են. Ո՞ւր են իրենց սեփական գրպանները գլխում։ Կուսակցությունն առաջատարն է. Մենք կօգնենք!
Կանգնեք, կանգ առեք: Մենք լրագրողական ամսագիր չենք. Տեսնենք, թե ինչպես կարող ենք որոշումների կայացման գործընթացը թեքել մաթեմատիկայի և... տրամաբանության մեծության մեջ: Ամբողջական նկարագրությունը երկար խնդիր կլիներ, ավելի շատ լրագրողական, քան գիտական:
Հետևյալ տարբերակները հնարավոր են.
Նախ՝ շահարկել երկիրը շրջանների բաժանելը։
Երկրորդ՝ ձայները պատգամավորական մանդատների կամ (օրինակ՝ նախագահական ընտրությունների դեպքում) ընտրական մանդատների վերածելու մեթոդի ընտրությունը։
Երրորդ. մեկնաբանել, երբ ձայնը կարևոր է, իսկ երբ՝ ոչ:
Ես այստեղ չեմ նշում ակնհայտ չարաշահումներ, ինչպիսիք են ընտրողների անտեղյակության մանիպուլյացիաները (Լեհաստանի Ժողովրդական Հանրապետության համար դատարկ ձայնը նշանակում էր քվեարկություն ցուցակի վերևում նշված թեկնածուների օգտին), ձայների հաշվման և վերևում տվյալների ուղարկման ժամանակ կեղծիքները:
Ես կսկսեմ. Ի՞նչ է այս տարօրինակ տերմինը: Ես բացատրում եմ մի փոքր շրջանաձև ձևով.
Ձեր ընթերցողները հավանաբար գիտեն թենիսի հաշիվը: Մենք միավորներ, խաղեր և սեթեր ենք ստանում: Խաղը հաղթելու համար հարկավոր է հաղթել առնվազն չորս գնդակ (միավոր), բայց առնվազն երկուսով ավելի, քան հակառակորդը: Բացառություն է կազմում թայ-բրեյք խաղը՝ այն խաղում է մինչև յոթ հաղթական միավոր (գնդակներ), նաև երկու գնդակի առավելության կանոնով։ Շահած գնդակները տարօրինակ համարակալված են՝ 15, 30, 40, այնուհետև օգտագործում ենք միայն «առավելություն – հավասարակշռություն» տերմինները։
1. Ձախ դասական հերրիմանդերինգ. Համաշխարհային հավասարակշռությունը վերածվում է կապույտների հաղթանակի. Ճիշտ է. հյուսիսային շրջանի յուրաքանչյուր թաղամասում բլյուզն ունի ընդամենը 25% աջակցություն, մնացածում դեռ, բայց դեմ չեն:
Ակնեղենը հավաքվում է հավաքածուներով: Սեթ շահելու համար դուք պետք է ունենաք առնվազն վեց գեյմ և առնվազն երկուսով ավելի, քան ձեր հակառակորդը: Երբ հաշիվը 6:6 է, սովորաբար խաղում են թայ-բրեյք: Հանդիպումները անցկացվում են երկու կամ երեք շահած սեթով: «Մինչև երկու հաղթանակ» նշանակում է, որ հաղթում է նա, ով հաղթում է երկու սեթ: Այսպիսով, արդյունքը կարող է լինել 2:0 կամ 2:1 (և սիմետրիկ 0:2, 1:2): Այս կանոնները նշանակում են, որ խաղը հաղթելու համար ձեզ հարկավոր չէ ավելի շատ գնդակներ (միավորներ) շահել: Պարզ ասած, դուք պետք է հաղթեք ավելի կարևորներին: Ծայրահեղ օրինակն այն է, երբ A խաղացողը հաղթում է առաջին սեթը 6-0 հաշվով, իսկ մյուս երկուսը պարտվում են 4-6 հաշվով: Պարտվում է մի հանդիպում՝ չնայած 14 հաղթանակի, իսկ մրցակիցը՝ 12-ում:
Ուշադրություն կդարձնեմ րոպե առաջ գրածիս վրա։ Թենիսում ավելի ու ավելի քիչ կարևոր պահեր են լինում։ Լավ թենիսիստը կենտրոնանում է ամենակարեւորի վրա:
Միլիոնների ճակատագիրը սալամանդրի ճիրաններում է
Անցնենք քաղաքական ընտրություններին. Ավելի ընդհանուր՝ հազարավոր կամ միլիոններով որոշվող ընտրությունների:
Նախ պետք է երկիր ունենալ ընտրատարածքների համար: Որովհետեւ? Կարևոր չէ, թե ինչպես: Օ ոչ! Առաջին մարդը, ով հասկացավ, թե ինչպես դա անել՝ սեփական կուսակցության շանսերը մեծացնելու համար, երկու դար առաջ ամերիկացի քաղաքական գործիչ Էլբրիջ Գերին էր: Նրա առաջարկած շրջանակներից մեկն ուներ... սալամանդրի տեսք, և նրա անվան համադրությունը այս պոչավոր երկկենցաղի հետ հանգեցրեց տերմինի առաջացմանը: Այն բավականին լավ է աշխատում միայնակ ընտրատարածքների հետ, ուստի այն ուղղակիորեն կիրառելի չէ Լեհաստանի համար: Բազմանդամ գրասենյակի դեպքում իրավիճակը բոլորովին այլ է։ Ժամանակ առ ժամանակ կարող եք այրվել։ Հետաքրքիր բան է։
2. Խարդախության վարպետ. Ձախ. 40% համաշխարհային աջակցությունը հանգեցրեց հաղթանակի 4:2 հաշվով: Ճիշտ է. Geometry-ն հիանալի աշխատանք կկատարի և 32% աջակցությունը կվերածի համաշխարհային 4:3 հաշվով հաղթանակի:
Այսպիսով, եկեք պատկերացնենք մի երկիր՝ խիտ բնակեցված և շատ կանոնավոր սահմաններով. կատարյալ հրապարակ՝ փոքր դաշտային քաղաքներով: Քաղաքի և քաղաքապետի ընտրությունները լավագույն անալոգիան են, բայց մաթեմատիկորեն դա նշանակություն չունի։ Կապույտ հագուստով իշխող կուսակցությունն աջակցություն ունի կապույտով նշված հատվածներում թզ. 1. Կանաչները տանում են կանաչ հրապարակներում: Քանի որ խոսքը միայնակ թաղամասերի մասին է, նշանակություն չունի, թե որն է առավելությունը։ Մենք ազգովի կապված ենք, այնքան կապույտ քառակուսի, որքան կանաչ: Բայց բլյուզը կառավարում է ու երկիրը բաժանում շրջանների։ Գոյություն ունեն ութ ընտրատարածքներ (1). Որո՞նք են քվեարկության արդյունքները: Անսպասելի! Կապույտ խաղացողները հաղթում են A, C, E, F, G, այսինքն՝ ութ շրջաններից հինգում: Միամանդանոց թաղամասերի դեպքում նրանք ազգային առումով առավելություն ունեն 5:3 հաշվով (հնարավոր է ամբողջ քաղաքում, եթե քաղաքապետի ընտրություններ են):
ընտրական աշխարհագրություն սա կարևոր առավելություն ունի մի կուսակցության համար, որտեղ սկանդալները սովորական են: Պատկերացնենք, որ Բ ընտրատարածքում սկանդալ է բարձրացել՝ քաղաքապետը յուրացրել է բյուջեի գումարներն ու ասել, որ ամեն ինչ կարգին է։ Շատ ընտրողներ երես թեքեցին նրանից։ Եթե նախկինում ձայները բաշխվում էին գրեթե հավասար (51:49 հօգուտ այս կամ այն կուսակցության), ապա այժմ B թաղամասում յուրաքանչյուր փոքր թաղամասում կանաչը ստանում էր 75%, իսկ կապույտը՝ ընդամենը 25: Սակայն ազգային մասշտաբով դա չէր։ ընդհանրապես ցավում եմ (Աղյուսակ 1). Թենիսի անալոգիա օգտագործելով՝ նրանք կորցրին միայն դատարկ միավորը։
| ընտրատարածք | Մուգ կապույտ | Զելոնի | Ով է հաղթում |
| A | 251 | 249 | Մուգ կապույտ |
| B | 100 | 300 | Զելոնի |
| C | 251 | 249 | Մուգ կապույտ |
| D | 198 | 202 | Զելոնի |
| E | 251 | 249 | Մուգ կապույտ |
| F | 251 | 249 | Մուգ կապույտ |
| G | 251 | 249 | Մուգ կապույտ |
| H | 149 | 151 | Զելոնի |
| Ընդհանուր ձայներ | 1702 | 1898 | 5-ից 3-ի համար կապույտ |
Աղյուսակ 1. Ձայների թիվը 1898. 1702 Կանաչների օգտին, բայց 5:3 մանդատ խորհրդարանում Կապույտների համար: ԱՄՆ նախագահական ընտրություններում պատահում է, որ հաղթողն ավելի քիչ ձայն է ստանում։
Մեկ նստատեղի համակարգն ունի իր առավելություններն ու թերությունները: Սա բխում էր անգլիական խորհրդարանական ավանդույթից։ Հաղթողն ամեն ինչի սկզբունքը մի փոքր նվազեցնելու համար առաջարկվել են մաթեմատիկական մի շարք բանաձևեր: Ամենատարածված կանոնն էր «ամենամեծ կոտորակային մասը»: Ենթադրենք, որ Գրոձիսկո Նադմոր մարզում մրցում են չորս A, B, C և D կուսակցություններ, որոնց հաղթելու համար կա յոթ տեղ: Ընտրություններում այս կուսակցությունները ստացել են համապատասխանաբար 9934, 5765, 4031, 1999 և 21 քվե; ընդհանուր առմամբ 729 XNUMX. Մենք հաշվարկում ենք.
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Մաքրել; Եթե Համագործակցությունը, ինչպես ասում է արքայազն Ռաջիվիլը «Ջրհեղեղում», կարմիր կտոր լիներ, կողմերը կպատառոտեին այն 320:186:130:64 հարաբերակցությամբ: Բայց կա միայն յոթ տեղ կիսվելու համար: A լոտերն արժանի են երեք տեղի (քանի որ գործակիցը մեծ է 3-ից), B, C լոտերն արժանի են մեկական տեղի: Ինչպե՞ս կարող եմ ընտրել մյուս երկուսը: Առաջարկվում է հետևյալ լուծումը. այն տալ այն կուսակցություններին, որոնց «ամենաքիչը լիարժեք ձայն չունեն», այսինքն՝ ամենամեծ կոտորակային մաս ունեցող կուսակցություններին։ Հետևաբար, դրանք ընկնում են B, D մասերի: Եկեք արդյունքը ներկայացնենք հստակ գրաֆիկով Նկ. 3.
Նկ. 3 «Ամենամեծ կոտորակային մասի» մեթոդը: B + C + D կոալիցիան հաղթում է Ա կուսակցությանը
Ինչ կլինի այսպես կոչված դ'Օնդտի կանոնը? Ես սա մի փոքր ավելի եմ քննարկում: Ես դա խորհուրդ եմ տալիս որպես վարժություն: Արդյունքը միացված է թզ. 4.
Նկ.4 Դ'Հոնդի մեթոդի արդյունքները: Ա կողմը ինքնուրույն է կառավարում:
Հաջորդ հեշտ վարժության համար ես խորհուրդ եմ տալիս ընթերցողներին անել այսպիսի բան. պատկերացրեք B, C և D կուսակցությունները, որոնք համաձայն են և գնում են քվեարկության մեկ դաշինքի մեջ, կոչեք այն E: Այնուհետև, ինչպես առաջարկում է դ'Հոնդի կանոնը, նրանք վերցնում են մեկը: Ա կուսակցությունն ունի մանդատ, այսինքն. A:E-ի արդյունքը 3:4 է: Եզրակացությունը երկար տարիներ հայտնի է որպես ասացվածք՝ համաձայնությունը ստեղծում է, անհամաձայնությունը ոչնչացնում է։
Բարեբախտաբար, այստեղ բերածս օրինակները շինծու են, և հայտնի երկրների հետ ցանկացած նմանություն զուտ պատահականություն է։
Դ'Օնդ
Ինչպե՞ս է գործում նշված դ'Հոնդի մեթոդը: Դրա համար լավագույն օրինակն է: Ենթադրենք, որոշակի ընտրատարածք քվեարկել է Եպիսկոպոսական խորհրդարանի ընտրություններում, ինչպես ցույց է տրված: Աղյուսակ 2.
| Կուսակցության անվանումը | Ձայներ, Ն. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Ամբողջական բարգավաճման կուսակցություն | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Առատության կուսակցություն | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Առաջընթացի լոկոմոտիվ | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Խարդախներ և խաբեբաներ | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Աղյուսակ 2. Քվեարկության արդյունքները Կլապուկո Մալե շրջանում Կլապադոցիի ընտրությունների համար:
Պարզվեց, որ խարդախների և հոխստապլերների կուսակցությունն այդքան հաջողակ է եղել միայն Կլապուցկի Մինորում։ Գլոբալ առումով նրանք 5 տոկոս չեն հավաքել, ուստի նրանց արդյունքները հաշվի չեն առնվում։ Մնացածը հերթով տեղադրում ենք՝ չմոռանալով, թե որ խմբաքանակից են.
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) և այլն: Տոմսերը նշանակում ենք նշված հերթականությամբ: Արդյունքը մեծապես կախված է մատչելի տոմսերի քանակից:
| 3 տեղ | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 տեղ | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 վայրեր | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 վայրեր | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 վայրեր | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 վայրեր | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 վայրեր | PTD 4, CO 3, LP 2 |
Աղյուսակ 3. Տեղերի բաշխումը՝ կախված դրանց քանակից:
Ասում են՝ նման համակարգը հարթեցնում է արդյունքները՝ նվազեցնում է մի կուսակցության հնարավոր գերակայությունը։ Սակայն գործն ավելի բարդ է։ Ամեն ինչ կախված է կոնկրետ տվյալներից: Ավելի երկար քննարկումների տեղ չունեմ, պարզապես նշեմ երկու հետաքրքիր փաստ.
1. Եթե կեղծարարներն ու կեղծարարները հասնեին համապետական ընտրական շեմին, արդյունքները կարող էին տարբեր լինել։ Դրանք չէին փոխվի, եթե երեք-չորս մանդատ ստանար, բայց եթե ընտրատարածքից հինգ հոգի մտնեին խորհրդարան, արդյունքը կլիներ՝ PTD 2, CO 1, LP 1, O&G 1: PTD կուսակցությունը կկորցներ իր բացարձակ իրավունքը։ . մեծամասնությունը։ Դա հակառակն է գործում՝ եթե փոքր խմբակցությունը պոկվում է կուսակցությունից, բոլորը պարտվում են, այդ թվում՝ այլախոհները։
2. Եթե ՍՕ-ն ու ԼՀ-ն յոլա գնան ու միասին գնային ընտրությունների, ապա ոչ մի սցենարով ավելի վատ վիճակում չէին լինի, և որպես կանոն՝ ավելի լավ։
Տեսնենք նաև, թե ինչպես է դ'Հոնդի մեթոդը վերաբերվում իրավիճակին թզ. 2երբ բաժանմունքում երկու կամ երեք դատարկ նստատեղ կա. Հիշեցնեմ, որ սա միանվագ թաղամասերի դեպքում ուժեղ հաղթանակ պարգեւեց կապույտներին։ Զուգախաղի դեպքում տոտալ պարտություն է լինում, իսկ եռյակի դեպքում կրկին հաղթում է։
| ընտրատարածք | Մուգ կապույտ | Զելոնի | Դ'Օնդտի մեթոդը |
| A | 251 | 249 | Փոխանցման գործակիցները՝ 251/249; գրաֆիկ 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Ընդհանուր ձայներ | 1702 | 1898 | Կապույտ 7 - Կանաչ 9 |
Աղյուսակ 4. Իրավիճակը Նկ. 2, բայց երկու հոգանոց թաղամասերով։ Բլյուզը ձախողվում է 7:9 հաշվով.
| ընտրատարածք | Մուգ կապույտ | Զելոնի | Դ'Օնդտի մեթոդը |
| A | 251 | 249 | Փոխանցման գործակիցները՝ 251/249/125,5; գրաֆիկ 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Ընդհանուր ձայներ | 1702 | 1898 | Կապույտ 12,5 - Կանաչ 11,5 |
Աղյուսակ 5. Իրավիճակը Նկ. 2, բայց երեք հոգանոց թաղամասերով։
Որոշ առանձնահատկությունների թվում ես ներառում եմ «երկրաչափությունը» ձայները որպես կարևոր կամ անկարևոր դասակարգելու հարցում: Շատ երկրներում հաստատման նշանը «տիզ» է, որը v և երբեմն էլ Y է: Մենք ունենք x, որն ավելի շատ կապված է հարվածի (և հետևաբար՝ մերժման) հետ: Օրենսդիրը ցանկացել է պարզաբանել դա և տվել է քվազիմաթեմատիկական սահմանում՝ «երկու հատվող ուղիղ», մեկնաբանելով, որ v տառի երկու տողերը չեն հատվում։
Նախ, մաթեմատիկայի մեջ «հատվելը» նշանակում է «ընդհանուր կետ ունենալ». սա հատկապես պետք է կապված լինի երիտասարդների հետ (մինչև հիսուն), քանի որ հիմա դպրոցն այդպիսին է: Այնուամենայնիվ, եթե ինչ-որ մեկը չի հավատում մաթեմատիկայի, ապա նա կարող է հիշել, որ ճանապարհի շրջադարձը նույնպես խաչմերուկ է:
Ավելի լավ է թողնել ոչ հստակ սահմանումը. ցանկացած նշան, որը միանշանակորեն ցույց է տալիս թեկնածուի ընտրությունը մի պաշտոնում, որը ժամանակին պատվաբեր էր, բայց այժմ ունի միայն նվաստացուցիչ ասոցիացիա:
