գունային մաթեմատիկա

Մի ընթերցող ինձ մեղադրեց մաթեմատիկական իմ հոդվածներում քաղաքական ակնարկներ անելու մեջ: Դե, ես միայն մարզումների մասին էի խոսում։ Դպրոցը միշտ եղել է քաղաքական թեմա, նույնիսկ այն ժամանակ, երբ ծրագրային առումով այն պետք է ապաքաղաքական լիներ։ Ապրիլի սկզբին մեր հասարակական կյանքում կտրուկ սահմանափակումների ներդրումից հետո կտրուկ աճեց հեռավար ուսուցման պահանջարկը։ Իմ հոդվածի մի մասը պատասխան է տարրական դասարանների աշակերտների համար նախատեսված հեռուստատեսային դասախոսությունների շարքին: Նրանք փոթորիկ առաջացրին մաթեմատիկայի ուսուցման աշխարհում՝ լիճը նետված ջրի հին տակառի պես լի էին անհեթեթություններով։ Որպեսզի ինձ ոչ ոք չմեղադրի քաղաքականացման մեջ, չեմ գրի, թե որ հեռուստաալիքն էր դա։

Տեքստը հատվածական է. ես սկսում եմ փոքր երեխաների համար զրույցով, բայց անցնում եմ մեծերի համար պատճառաբանություններին և հակառակը: Սա ձեզ ձանձրացնելու համար չէ: Նախ երեխաների համար. Սա իմ ձայնն է այն քննարկման ժամանակ, թե ինչպես (լավ, ինչպես կարող եք) երեխաների հետ խոսել «Գիտությունների թագուհու» մասին:

Վարժություն 1. Նայեք իմ առաջին գլուխկոտրուկին: Ի՞նչ եք տեսնում դրա վրա:

Որտեղ ես ապրում? Նշագծել. Ի՞նչ եք կարծում, պատահաբար եմ ընտրել մեր սահմանների գույները, թե՞ կարող եք բացատրություն գտնել, թե ինչու է «վերևը» կապույտ-կանաչ, իսկ «ներքևը»՝ սպիտակ ֆիգուր։ Բայց ինչու՞ գրեցի «վերևում» և «ներքևում»: Ի վերջո, աշխարհի այս մասերը կոչվում են ... լավ, կոնկրետ ինչ: Իսկ մյուս երկուսը. Կամ գուցե գիտե՞ք, թե ինչու չորս կարդինալ կետերի միջազգային նշանակումներն են N, E, W, S:

Վարժություն 2. Նայեք ճանապարհային նշաններին (1): Որը կարող ենք անվանել քառակուսի: Ինչու՞ առաջին և երրորդներն ունեն կլորացված անկյուններ: Պարզեք, թե որ ճանապարհային նշաններն ունեն եռանկյուն, կլոր (շրջանաձև) և ութանկյուն: Ինչու է մեկ եռանկյուն նշանը տարբերվում մյուսներից: Ինչու՞ միայն մեկ ութանկյուն նշան:

1. Այս նշաններից որո՞նք են քառակուսի:

Վարժություն 3. Անցեք առցանց: Բարձրացրեք ցանկացած բրաուզեր: Մուտքագրեք «square», ապա ընտրեք «pictures» և... նայեք այնտեղ գտնվող նկարներին: Ոչ բոլորը, այլ ընդամենը մեկ տասնյակը: Ընտրեք մեկը, որը ձեզ ամենաշատն է դուր գալիս: Դուք ընտրել եք Հիմա փորձիր համոզիր ինձինչու այս մեկը. Միգուցե դուք ինքներդ չգիտե՞ք: Կամ գուցե գիտե՞ք:

Վարժություն 4. Այժմ նայեք իմ թիվ 2 գլուխկոտրուկին: Դուք դրա մեջ քառակուսիներ տեսնու՞մ եք։ Ճիշտ է, ներսում կարմիր է: Նրանք ավելի մեծանում են: Առաջինը, փոքրիկը, ձախ կողմում ունի մեկ աչք, մեկ «կոճակ»:

Ես անմիջապես կպատասխանեմ. Կախարդական քառակուսին այն քառակուսին է, որտեղ հորիզոնական, ուղղահայաց և անկյունագծով թվերի գումարը նույնն է: Եկեք ստուգենք՝ հավանաբար կասեք, որ երկրորդը կրկնակի մեծ է, քանի որ երկու կոճակ ունի ամեն կողմից... Օ՜, իսկապե՞ս նա կրկնակի մեծ է: Հաշվե՛ք, թե քանի կոճակ ունի նա Չորս: Տեսնենք, թե ինչ կլինի հետո։ Երրորդը լայն է և երեք օղակ բարձրությամբ։ Հաշվեք կարերը։ Քանի՞սն են։ 25. Չորրորդ քառյակը երկար և լայն (կամ բարձր) քառյակ է: Չորս անգամ չորսը տասնվեց է: Այո, այն ունի տասնվեց կար: Իսկ հինգերորդը. Յուրաքանչյուր կողմում կա հինգ կար, ուրեմն քանի՞սն են ընդհանուր առմամբ: Բրավո, 25: Մենք ասում ենք, որ այս հրապարակն ունի XNUMX տարածք: Բայց դուք հավանաբար գիտեիք դա: Այսպիսով, ինչպես ցույց է տրված աջ կողմում գտնվող աղյուսակում:

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Վիքիպեդիան իրավացիորեն գրում է, որ կախարդական քառակուսիներն անօգուտ են գիտության մեջ։ Նրանք պարզապես հետաքրքիր են: Բայց դրանց կառուցման մեթոդներն ավելի հետաքրքիր են, քան քառակուսիները: Դա նման է զբոսաշրջությանը՝ շատ հաճախ նպատակը երկրորդական է, դեպի դրան տանող ճանապարհը՝ կարևոր։ Եկեք նայենք, թե ինչպես կարելի է կառուցել քսանհինգ քառակուսի մետր քառակուսի: Մեկը դնում ենք մեջտեղում ու հիշում արդեն մոռացված «արքայական խաղը», այսինքն՝ շախմատը։ Մենք ցատկելու ենք ուղիղ դեպի NNE (հյուսիս-հյուսիս-արևելք): Արդեն «եռյակն» ընկնում է հրապարակից դուրս։ Մենք այն տանում ենք իր տեղը (վերջինը՝ երկրորդ շարքում՝ ներքեւից)։ Հիշեցնում է ինձ երաժշտական ​​«կրճատումը դեպի առաջին օկտավա»: Մենք հետևողականորեն կիրառում ենք այս սկզբունքը... որքան հնարավոր է երկար։ Նա խրվում է վեցին: Կարևոր չէ, մենք վեցը դնում ենք կարմիր հնգյակի տակ, որն արդեն մեր հրապարակում է։

2. Ինչու՞ է այս քառակուսին «կախարդական»:

Եկեք վերադառնանք երեխաների համար նախատեսված մաթեմատիկային: Հիմա նայեք իմ գլուխկոտրուկ թիվ 2-ի վերևին: Կա՞ն արդյոք այնտեղ քառակուսիներ: Ո՛չ։ Ինչպե՞ս են կոչվում այս թվերը: Բեատա, ինչպե՞ս ես։ Ճիշտ եք, ուղղանկյուններ: Ինչո՞ւ են այդպես կոչվում: Որովհետև դրանք ուղիղ անկյուններ ունե՞ն։ Այս մասին կխոսենք մի փոքր ուշ, բայց առայժմ հիշենք, թե ինչ է ուղիղ անկյունը: Բարտեկ, ինչպե՞ս կբացատրես սա մեկին, ով չգիտի: Գուցե դա այդքան հարթ անկյուն է: Դե թող լինի։ Եթե ​​մենք մեքենա ենք վարում և շրջվում ենք ուղիղ անկյան տակ, ապա ոչ շատ առաջ, ոչ էլ շատ հետ, այլ հենց այն կողմը: Սելինա, կանգնիր և շրջվիր ուղիղ անկյան տակ: Ձախ կամ աջ? ոնց ուզում ես։

Խոսենք նաև վերևի ձևերի, այսինքն՝ ուղղանկյունների մասին։ Ո՞րն է գեր, նիհար, սլացիկ, բարձրահասակ, ցածրահասակ, պակաս երկարավուն, ավելի երկարավուն: Դուք, անշուշտ, կհամաձայնեք, որ աջ կողմի դեղինը երկար է, նիհար և բարձրահասակ: Բայց զգույշ եղեք. Եթե ​​այն պառկած է կողքի վրա, այն նույնպես երկար կլինի, բայց կարճ։ Դուք նրան «գեր» կանվանեի՞ք։

3. Սկսում ենք կառուցել 5-ից 5-ով կախարդական քառակուսի:

4. Ինչպե՞ս կառուցել 5-ից 5-ի կախարդական քառակուսի:

Այժմ կրկին երկու ներդիր ավելի մեծ ընթերցողների համար: Առաջինը 100-ն է։ Կարծում եմ՝ 100-ը հարյուր է ցանկացած սլավոնական լեզվով։ Սա կարևոր է լեզվաբանների համար։ Այս թվի անվանումը առանձնացնում է հնդեվրոպական լեզուների երկու խումբ, որոնք ներառում են մեր մայրցամաքի բոլոր լեզուները, բացառությամբ ֆիններենից, հունգարերենից, էստոնական բասկերենից և քիչ հայտնի բրետոներենից:

Միգրացիայի առաջին ալիքի ժամանակ զարգացած լեզուներում 100 բառը վերաճել է (հունարեն) և (լատիներեն), որոնցից առաջացել են և՛ ֆրանսերենը, և՛ գերմաներենը (և, իհարկե, անգլերենը): Դրա համար մենք այս լեզուներն անվանում ենք centums:

Մեր լեզուն պատկանում է կենտրոնական, կամ սատեմիկ լեզուների խմբին, քանի որ պալատալացումից (փափկացումից) հետո նախալեզուն ընդունել է հարյուրավորների այս գեղեցիկ և կարճ ձևը։ Հարյուր տարի, հարյուր տարի, կեցցե...

5. Գիտակների համար. Կախարդական քառակուսի, որը կազմված է պարզ թվերից:

Երկրորդ ներդիրն ավելի երկար է, բայց ամբողջովին տեղում:

մաթեմատիկոս և

Ինդեքսը BMI Անհրաժեշտությունից ելնելով սկսեցի հետաքրքրվել. Հիշեցնեմ, որ սա ցուցիչ է, որը համեմատում և գնահատում է չափահաս հիվանդի քաշի համապատասխանությունը տեսականորեն սահմանված նորմերին։ Մաթեմատիկական բանաձևը պարզ է՝ ձեր քաշը (կիլոգրամներով) բաժանեք ձեր հասակի քառակուսու վրա (մետրերով): Ենթադրվում է, որ ավելորդ քաշի սահմանը 25-ի գործակիցն է: Այս սանդղակի վրա իսպանացի հայտնի թենիսիստ Ռաֆայել Նադալը գրեթե ավելորդ քաշ ունի (185 սմ, 85 կգ), որը տալիս է BMI 24,85: Նրա սերբ մրցակից Նովակ Ջոկովիչը նիհար է, ով 21,79 է և հեշտությամբ ընկնում է նորմալ քաշի սահմաններում: Այս խոսքերի հեղինակը... Չեմ ասի, թե որքան բարձր է այս ցուցանիշը։ Սակայն ինձ համար ճիշտ քաշի ստորին սահմանը (180 սմ) կազմում է... 61 կգ։ 180 կգ կշռող 61 կիլոգրամանոց տղան ամենայն հավանականությամբ կընկնի քամու ցանկացած պոռթկումով։ Ես կարծում եմ, որ թեև ցուցիչի սկզբունքն ինքնին ճիշտ է, այս պարամետրի կարգավորումը, հավանաբար, պարտադրվել է դեղագործական ընկերությունների կողմից (դիետիկ հաբեր):

Բժիշկներն իրենք էլ տեղյակ են, որ այս ցուցանիշը հաշվի չի առնում հիվանդի անհատական ​​հատկանիշները: Ավելացնեմ նաև մաթեմատիկական փաստ. Տարեց մարդիկ նիհարում են. Նրանց ողնաշարը քայքայված է։ Իմ պատանեկության հասակում ես 184 սմ էի, հիմա՝ 180 սմ։ Եթե կշռեի 100 կգ, ապա «այն ժամանակ», այսինքն՝ 184 սմ հասակով, սա ցույց կտա 29,5 (ավելորդ քաշի աստիճան), բայց այժմ, երբ 180 սմ հասակով այն կլինի 30,9 (երկրորդ աստիճանի ավելորդ քաշ): Եվ այնուամենայնիվ «ես»-ը չփոքրացավ, միայն ողնաշարն էր կոր։

Եկեք ստուգենք BMI ինդեքսը «ցուցանիշների կայունության համար»: Բանն այն է, որ կարևոր չէ՝ տվյալները տրված են մետրային համակարգով (կիլոգրամ և մետր), թե, օրինակ, անգլերեն ֆունտներով և ֆուտներով։ Իհարկե, թվերը տարբեր կլինեն, ինչպես նաև ճանապարհորդության արագությունը մղոններով և կիլոմետրերով արտահայտող թվերը: Բայց մեկը հեշտությամբ կարող է փոխակերպել մեկը մյուսի առանց հակասության: Ահա մի շեղում. մղոնները հեշտ է փոխակերպվել կիլոմետրերի: Բայց երբ նրան հարցրին, թե որքան մեծ է սառնարանը, կանադացի ընկերս պատասխանեց՝ «27 խորանարդ ֆուտ»: Եվ այստեղ խելացի եղեք: Իրավիճակն էլ ավելի է վատանում մեքենայի վառելիքի ծախսը որոշելիս։ ԱՄՆ-ում և Կանադայում այն ​​գնահատում են որպես «Քանի՞ մղոն մեկ գալոն կստանամ»: Ընթերցող, երևի կարող ես դատել (հաշվարկել) 60 mpg-ը շատ է, թե քիչ: ԱՄՆ մեկ այլ գալոն տարբերվում է կանադական (նաև կոչվում է կայսերական) գալոնից: Ճիշտ է, Կանադան երկար տարիներ ունի մետրային չափումներ, բայց սովորություններ փոխելն այնքան էլ հեշտ չէ:

Բայց BMI-ով ամեն ինչ լավ է: Քանի որ անգլիական ոտքը 30,48 սմ է, իսկ ֆունտը 0,454 կգ, անգլերենի BMI արդյունքը (արտահայտված ֆունտ քաշով մեկ քառակուսի բարձրության վրա) պետք է բազմապատկվի 0,454-ով և 0,30482-ով, որը հավասար է 4,88-ի: 180 սմ հասակով մարդը կշռում է 220,26 ֆունտ և ունի 5,9 ֆուտ հասակ: BMI-ի հաշվարկման երկու եղանակներն էլ նույնն են՝ 30,9։

Հիմա ամենահետաքրքիրը (մաթեմատիկայի տեսանկյունից): Իմ գրքերից մեկում ես նկարագրել եմ «կլորության ինդեքսը»՝ որքան կլորացված ձևերը նման են շրջանագծի: Որքա՞ն, այսինքն՝ մաթեմատիկորեն «քանի՞ տոկոս»։ Անիվը, իհարկե, 100 տոկոսով կլոր է: Իսկ այլ թվեր. Ինչպե՞ս չափել այն:

Եկեք կիրառենք այս գաղափարը չափելու համար, թե որքանով է «նման» ուղղանկյունը քառակուսու հետ: Սա կոչենք «ոչնչացման միջոց»։ Հրապարակը պետք է 100 տոկոսով ճաքած լինի, չէ՞։ Մաթեմատիկոսը նախընտրում է ասել, որ քառակուսու ճեղքը հավասար է 1-ի, իսկ նեղ ուղղանկյունների ճեղքը համապատասխանաբար փոքր է։

Եկեք ուղղանկյունների վրա կիրառենք մարմնի զանգվածի ինդեքսի նման մի բան: Տարածքը բաժանեք պարագծի քառակուսու վրա: Որքա՞ն արժե կողքով քառակուսին: Դա ընդամենը 1/16 հաշիվ է: 1 ինդեքս ստանալու համար եկեք բազմապատկենք 16-ով: Այսպիսով, ուղղանկյունների մարմնի զանգվածի ինդեքսը հավասար է.

Հիմա պատկերացրեք, թե ինչպես են ուղղանկյունները գնում բժշկի: «Ես հաշվարկելու եմ ձեր BMI-ն», - ասում է բժիշկը: Մեկ-մեկ խնդրում եմ: Ահա ձեր արդյունքները: Ո՞րն եք նիհարելու:

6. Ո՞ր ուղղանկյունն է նիհարելու համար, իսկ ո՞րն է անորեկտիկ: Հաշվիր դրանք

Հայտարարություն. BMI-ն մարդկանց վերաբերվում է որպես հարթ արարածների: Այս ցուցանիշը լավ է աշխատում (առանց հաշվի առնելու սահմանային մակարդակի կարգավորումները): Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկոսները թերահավատ են. Դա չափազանց պարզ է համընդհանուր լինելու համար: Կենսաբանական և սոցիալական երևույթները նկարագրելու չափազանց պարզ մաթեմատիկական բանաձևերին պետք է վերաբերվել մեծ զգուշությամբ:

Մենք վերադարձել ենք փոքր երեխաների համար զրույցին: Նորից նայենք թիվ 2 գլուխկոտրուկին: Պայմանավորվեցինք, երեխաներ, ճիշտ է, որ ուղղանկյունն ունի միայն ուղիղ անկյուններ: Տարօրինակ կլիներ, եթե այլ կերպ լիներ։ Բայց ներքևի պատկերները (կապույտ բուրգը), մանուշակագույն «մանողը» և կապույտ անիվը նույնպես ունեն միայն ուղիղ անկյուններ: Միգուցե դրանք ուղղանկյունի՞ են։ Ո՛չ, մարդիկ համաձայնեցին, որ ուղղանկյունները միայն չորս ուղիղ անկյուն ունեցողներն են, ոչ ավելին:

Սովորեք ճիշտ մտածել. Նայել:

Եթե ​​ինչ-որ բան ուղղանկյուն է, ապա այն ունի միայն ուղիղ անկյուններ: Սա նույնը չէ, ինչ.

Եթե ​​ինչ-որ բան ունի միայն ուղիղ անկյուն, ապա դա ուղղանկյուն է:

Ինչո՞ւ։ Ուղղանկյունի փոխարեն վերցրեք կատու և շուն, ուղիղ անկյունների փոխարեն վերցրեք թաթերը: Հիմա հասկանում ես? Միանշանակ։

Մեկնաբանություն մեծահասակների համար (և ոչ միայն): Իմ պատանեկության տարիներին կար մի կարգախոս. Մտածողությունը հսկայական ապագա ունի: Երանի այսքան վաղուց լիներ:

Հասկանալ. Կարևոր հարց. Արդյո՞ք քառակուսին ուղղանկյուն է: Կերե՛ք Այն ունի չորս ուղիղ անկյուն: Կարելի է ասել, որ քառակուսին ամենասահուն ուղղանկյունն է։ Յուրաքանչյուր կողմը նույն երկարությունն է:

Մենք կշարունակենք գեղեցիկ փազլներ պատրաստել։ Դուք հստակ գիտեք, թե ինչ է զույգ թիվը: Եթե ​​դասը կազմված է զույգերով, ապա կա՛մ մեկը կմնա առանց զույգի, կա՛մ... չի մնա: Արդյո՞ք 12-ը զույգ թիվ է: Այո՛։ Երբ տասներկու հոգի ցանկանում են վոլեյբոլ խաղալ, նրանց համար հեշտ է երկու թիմ կազմել։ Երկու անգամ վեցը տասներկու է: Իսկ եթե նույն մարդիկ ուզում են պինգ-պոնգ խաղալ, կարող են վեց զույգ կազմել։ Վեց անգամ երկուսը նույնպես տասներկու է։

Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն նրանք՝ լուցկի, հարսանիք, մենամարտ, հայելի և մետաղադրամ: Համար երկու. Խաղում երկու թիմ՝ տղամարդ և կին ամուսնանում են (այո, տղամարդ և կին. նա ամուսնանում է, նա ամուսնանում է): Երկու հակառակորդներ պայքարում են մենամարտում, հայելու մեջ մենք տեսնում ենք մի փոքր այլ «» ինձ։ Մեդալը երկու կողմ ունի. Ինչ են նրանց անունները: Գլուխներ կամ պոչեր. Մենք արծիվ ունենք լեհական մետաղադրամների վրա։ Դուք գիտե՞ք որևէ մեկին, ով ունի երկվորյակ եղբայր կամ քույր: Վաղուց գյուղերում օգտագործում էին «երկվորյակներ»՝ երկու միացված անոթ, մեկը՝ ապուրի, մյուսը՝ ... երկրորդ ճաշատեսակի համար։

Կամ գուցե դուք հասկանում եք բառերը՝ կրկնակի, համաչափություն, ինվերսիոն, երկակիություն, հակադրություն, կրկնապատկումներ, դուետ, տանդեմ, այլընտրանք, բացասական, ժխտում։

Եթե ​​սենյակն ունի երկու ելք (կամ մուտք և ելք, որը նախընտրում եք), մենք կասե՞նք, որ այն ունի «երկու դուռ»: Ոչ, ինչ-որ բան այն չէ: Ինչպե՞ս է սա ճիշտ: Ինչո՞ւ ենք սա ասում։ Իսկ եթե երկդռնանի սենյակի մեկ այլ մուտք էլ ավելացնենք ու այնտեղ դուռ դնենք, քանի՞ դուռ կլինի։ Երեք? Օ ոչ….

«Ճակատը» գնում է ձեռք ձեռքի տված «թիկունքի» հետ։ Որտեղ կա «ձախ», կա նաև «աջ», եթե ինչ-որ բան «վերևում» չէ, ապա այն կարող է լինել «ներքևում»: Եթե ​​գումարած չլիներ, մինուսը պետք չէր։ Թիվ երկու հիանալի է:

Նրանք երգում են. «Երկու շուն…» Գիտե՞ք մեղեդին: Եթե ​​ոչ, սովորեք:

Քանի՞ բլոկ կա հաջորդ գլուխկոտրուկում: Չգիտեմ, չենք էլ հաշվի։ Այսինքն՝ առանց հաշվելու գիտեմ, որ զույգ թիվ կա։ Ինչո՞ւ։ Կասպեր, ես որտեղի՞ց իմանամ սա: Oh, դուք արդեն գիտեք. Ինչպես ասում եք. Որ բոլորը հավասար են? Նույն բանի համար!

Սահուն կերպով: Զույգին. Ձեզ անհանգստացնու՞մ է, որ ձախ կողմի վարդագույնն ավելի մուգ է, քան աջ կողմի վարդագույնը:

Ինչը նույնիսկ չկա: Հիշում եմ՝ փոքր ժամանակ ֆուտբոլ էի խաղում, միշտ խնդիր կար, եթե լինեինք յոթ, ինը, տասնմեկ, տասներեք հոգի... Հնարավոր չէր բաժանվել երկու հավասար թիմերի։ Լուծումը կայանում էր նրանում, որ մենք խաղում էինք մեկ գոլի համար։ Դարպասապահը ոչ մի թիմի չէր պատկանում։ Նա պետք է պաշտպանվեր իրեն ամեն հարվածից։

Մարտահրավեր… ոչ միայն մեծահասակների համար: Բերեք մեքենաների օրինակներ, որոնք ունեն տարօրինակ թվով անիվներ (մենք չենք հաշվում մեքենայի պահեստային անիվը): Մի օր ես նկատեցի, որ դա կարող է լինել... ճոպանուղի դեպի Kasprowy Wierch - մեքենան գլորվել է մալուխի երկայնքով յոթ անիվների վրա: Բայց հիմա չգիտեմ՝ ինչպես։

Քանի՞ բլոկ կա չորրորդ հանելուկում: Կա՞ զույգ, թե՞ կենտ թիվ: Պետրեկ, սա քեզ համար է: Ինչպե՞ս եք լուծելու այն: Ուզու՞մ ես հաշվել ու հետո կիմանաս։ Լավ, չե՞ք սխալվելու այս հաշվարկում։ Տեսեք, արդյոք ամեն ինչ նույնն է:

Հնում կենտ թվերը համարվում էին լավագույնը։ Այսօր մենք նախընտրում ենք հավասարությունը։ Իսկ դուք գիտե՞ք, որ եթե ինչ-որ մեկին ծաղիկներ նվիրենք, դրանք պետք է կենտ թվով լինեն: Իհարկե, դա չի վերաբերում հսկա ծաղկեփնջերին։

Պատկերացնելի մարտահրավեր... գուցե ոչ միայն մեծահասակների համար: Ո՞վ է արժանի բոլորիս կողմից երախտագիտության խոսքերի, ծաղիկների և հարգանքի (և եկեք չվախենանք սրանից՝ ամուր պարգև) անձնուրաց, հյուծիչ, երկար, ծանր և ռիսկային աշխատանքի համար, որպեսզի չհիվանդանանք, և եթե. մենք հիվանդանում ենք, որքան հնարավոր է շուտ կազդուրվե՞նք: