Լեմ, Տոկարչուկ, Կրակով, մաթեմատիկա
3 թվականի սեպտեմբերի 7-2019-ը Կրակովում տեղի ունեցավ Լեհաստանի մաթեմատիկական ընկերության հոբելյանական համագումարը։ տարեդարձ, քանի որ Ընկերության հիմնադրման հարյուրամյակը։ Գալիցիայում գոյություն է ունեցել 1-ին տարիներից (առանց այն ածականի, որ կայսեր FJ1919 լեհ-ազատականությունն ուներ իր սահմանները), բայց որպես համազգային կազմակերպություն գործել է միայն 1919 թվականից։ Լեհաստանի մաթեմատիկայի հիմնական առաջընթացները սկսվում են 1939-ականների XNUMX-XNUMX-ից: XNUMX Լվովի Յան Կազիմիր համալսարանում, բայց համագումարը չկարողացավ այնտեղ կայանալ, և դա նույնպես լավագույն գաղափարը չէ:
Հանդիպումը շատ տոնական էր՝ լի ուղեկցող միջոցառումներով (այդ թվում՝ Յացեկ Վոյցիցկիի ելույթը Նիպոլոմիցեի ամրոցում)։ Հիմնական դասախոսությունները կարդացել են 28 բանախոսներ։ Նրանք լեհերեն էին, քանի որ հրավիրված հյուրերը լեհեր էին, ոչ թե քաղաքացիության իմաստով, այլ իրենց լեհ ճանաչելով: Այո, ընդամենը տասներեք դասախոսներ էին եկել լեհական գիտական հաստատություններից, մնացած տասնհինգը եկել էին ԱՄՆ-ից (7), Ֆրանսիայից (4), Անգլիայից (2), Գերմանիայից (1) և Կանադայից (1): Դե, սա ֆուտբոլային լիգաներում հայտնի երեւույթ է։
Լավագույնները մշտապես հանդես են գալիս արտասահմանում։ Մի քիչ տխուր է, բայց ազատությունը ազատություն է։ Մի քանի լեհ մաթեմատիկոսներ արտասահմանյան կարիերա են կատարել, որոնք անհասանելի են Լեհաստանում: Փողը այստեղ երկրորդական դեր է խաղում, բայց ես չեմ ուզում նման թեմաներով գրել։ Միգուցե ընդամենը երկու մեկնաբանություն.
Ռուսաստանում, իսկ մինչ այդ՝ Խորհրդային Միությունում սա եղել և կա ամենագիտակցական մակարդակում... և ինչ-որ կերպ ոչ ոք չի ցանկանում արտագաղթել այնտեղ։ Իր հերթին, Գերմանիայում մոտ մեկ տասնյակ թեկնածուներ դիմում են ցանկացած համալսարանի պրոֆեսորի պաշտոնի համար (Կոնստանցի համալսարանի գործընկերներն ասացին, որ մեկ տարվա ընթացքում ունեցել են 120 դիմում, որից 50-ը շատ լավ, իսկ 20-ը՝ գերազանց)։
Հոբելյանական կոնգրեսի դասախոսություններից մի քանիսը կարելի է ամփոփել մեր ամսագրում: Վերնագրերը, ինչպիսիք են «Հակառակ գրաֆիկների սահմանները և դրանց կիրառությունները» կամ «Ենթատարածությունների գծային կառուցվածքը և երկրաչափությունը և գործոնային տարածությունները բարձր չափսերով նորմալացված տարածությունների համար», սովորական ընթերցողին ոչինչ չեն ասի: Երկրորդ թեման ներկայացրեց ընկերս առաջին դասընթացներից, Նիկոլ Թոմչակ.
Մի քանի տարի առաջ նա առաջադրվել է այս դասախոսության մեջ ներկայացված նվաճման համար։ Ֆիլդս մեդալ համարժեք է մաթեմատիկոսների համար։ Մինչ այժմ միայն մեկ կին է արժանացել այս մրցանակին։ Ուշադրության է արժանի նաև դասախոսությունը Աննա Մարչինյակ-Չոհրա (Հայդելբերգի համալսարան) «Մեխանիստական մաթեմատիկական մոդելների դերը բժշկության մեջ լեյկեմիայի մոդելավորման օրինակով».
մտել է բժշկություն. Վարշավայի համալսարանում մի խումբ՝ պրոֆ. Եժի Տյուրին.
Դասախոսության վերնագիրը անհասկանալի կլինի ընթերցողների համար Վեսլավա Նիզիոլ (z prestiżowej բարձրագույն մանկավարժական դպրոց) «-adic Hodge տեսություն«. Այնուամենայնիվ, հենց այս դասախոսությունն եմ որոշել քննարկել այստեղ։
Երկրաչափություն - ադիկ աշխարհներ
Այն սկսվում է պարզ մանրուքներից: Հիշու՞մ ես, ընթերցող, գրավոր փոխանակման եղանակը։ Միանշանակ։ Մտածեք տարրական դպրոցի անհոգ տարիները: 125051-ը բաժանեք 23-ի (սա ձախ կողմի գործողությունն է): Գիտե՞ք, որ այն կարող է տարբեր լինել (գործողություն աջ կողմում):
Այս նոր մեթոդը հետաքրքիր է. Ես գնում եմ վերջից։ Մենք պետք է 125051-ը բաժանենք 23-ի: Ի՞նչ է մեզ անհրաժեշտ 23-ը բազմապատկելու համար, որպեսզի վերջին թվանշանը լինի 1: Որոնեք հիշողության մեջ և ունեցեք :=7: Արդյունքի վերջին թվանշանը 7-ն է: Բազմապատկենք, հանենք, կստանանք 489: Ինչպե՞ս բազմապատկենք 23-ը և ստացվի 9: Իհարկե, 3-ով: Մենք հասնում ենք այն կետին, երբ որոշում ենք արդյունքի բոլոր թվերը: Մենք գտնում ենք, որ դա ոչ գործնական և ավելի դժվար է, քան մեր սովորական մեթոդը, բայց դա պրակտիկայի հարց է:
Իրերն այլ ընթացք են ստանում, երբ խիզախը լիովին չի բաժանվում բաժանարարի կողմից: Եկեք բաժանումը կատարենք և տեսնենք, թե ինչ կլինի:
Ձախ կողմում տիպիկ դպրոցական ուղի է: Աջ կողմում «մեր տարօրինակներն» է։
Մենք կարող ենք ստուգել երկու արդյունքները բազմապատկելով: Մենք հասկանում ենք առաջինը՝ 4675 թվի մեկ երրորդը հազար հինգ հարյուր հիսունութ է, իսկ երեքը՝ ժամանակաշրջանում։ Երկրորդն անիմաստ է՝ ո՞ր թվին նախորդում է վեցերի անսահման թիվը, իսկ հետո՝ 8225:
Մի պահ թողնենք իմաստի հարցը։ Արի խաղանք. Այսպիսով, եկեք բաժանենք 1-ը 3-ի, իսկ հետո 1-ը 7-ի, որը մեկ երրորդ և մեկ յոթերորդ է: Մենք հեշտությամբ կարող ենք ստանալ.
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
Այս վերջին տողը նշանակում է՝ 285714 բլոկը սկզբում կրկնվում է անորոշ ժամանակով, և վերջապես դրանք երեքն են։ Նրանց համար, ովքեր չեն հավատում, ահա թեստ.
Հիմա եկեք գումարենք կոտորակները.
Հետո գումարում ենք ստացված տարօրինակ թվերը, և ստանում ենք (ստուգում) նույն տարօրինակ թիվը։
......95238095238095238095238010
Մենք կարող ենք ստուգել, որ դա հավասար է
Էությունը դեռ պետք է տեսնել, բայց թվաբանությունը ճիշտ է:
Եվս մեկ օրինակ.
Սովորական, թեկուզ մեծ, 40081787109376 համարը հետաքրքիր հատկություն ունի՝ նրա քառակուսին նույնպես ավարտվում է 40081787109376 թվով։ համարը x40081787109376, որը (x40081787109376)2 նույնպես ավարտվում է x40081787109376-ով:
Հուշում. Մենք ունենք 400817871093762= 16065496340081787109376, ուրեմն հաջորդ թվանշանը երեքից տասը լրացնողն է, որը 7 է։ Եկեք ստուգենք՝ 740081787109376։2= 5477210516110077400817 87109376:
Հարցը, թե ինչու է դա այդպես, բարդ հարց է: Ավելի հեշտ է՝ գտնել 5-ով վերջացող թվերի նմանատիպ վերջավորություններ։ Անվերջ շարունակելով հաջորդ թվանշանները գտնելու գործընթացը՝ կգանք այնպիսի «թվերի», որ. 2=2= (և այս թվերից ոչ մեկը հավասար չէ զրոյի կամ մեկին):
լավ ենք հասկանում. Որքան հեռու է տասնորդական կետից հետո, այնքան պակաս կարևոր է թիվը: Ինժեներական հաշվարկներում տասնորդական կետից հետո առաջին նիշը կարևոր է, ինչպես նաև երկրորդը, բայց շատ դեպքերում կարելի է ենթադրել, որ շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը 3,14 է։ Իհարկե, ավելի շատ թվեր պետք է ներառել ավիացիոն ոլորտում, բայց չեմ կարծում, որ տասը գերազանցեն:
Անունը հայտնվել է հոդվածի վերնագրում Ստանիսլավ Լեմ (1921-2006 թթ.), ինչպես նաև մեր նոր Նոբելյան մրցանակակիրը։ Տիկին Օլգա Տոկարչուկ Սա նշեցի միայն այն պատճառով, որ աղաղակող անարդարությունՓաստն այն է, որ Ստանիսլավ Լեմը չի ստացել գրականության Նոբելյան մրցանակ։ Բայց դա մեր անկյունում չէ։
Լեմը հաճախ էր կանխատեսում ապագան։ Նա մտածում էր, թե ինչ կլինի, երբ նրանք անկախանան մարդկանցից։ Քանի՞ ֆիլմ է հայտնվել այս թեմայով վերջերս: Լեմը բավականին ճշգրիտ կանխատեսել և նկարագրել է ապագայի օպտիկական ընթերցողն ու դեղաբանությունը։
Նա գիտեր մաթեմատիկա, թեև երբեմն դրան վերաբերվում էր որպես զարդի, թքած ունենալով հաշվարկների ճիշտության վրա։ Օրինակ՝ «Դատավարություն» պատմվածքում Պիրքսի օդաչուն մտնում է B68 ուղեծիր՝ 4 ժամ 29 րոպե պտույտի ժամանակաշրջանով, իսկ հրահանգը՝ 4 ժամ 26 րոպե։ Նա հիշում է, որ հաշվարկել են 0,3 տոկոս սխալով. Նա տվյալները տալիս է Հաշվիչին, իսկ հաշվիչը պատասխանում է, որ ամեն ինչ լավ է... Դե, ոչ: 266 րոպեի տոկոսի երեք տասներորդը մեկ րոպեից քիչ է: Բայց արդյոք այս սխալը որևէ բան փոխո՞ւմ է: Միգուցե միտումնավոր է եղել։
Ինչու եմ ես գրում այս մասին: Շատ մաթեմատիկոսներ նույնպես բարձրացրել են այս հարցը՝ պատկերացրեք համայնքը: Նրանք չունեն մեր մարդկային միտքը: Մեզ համար 1609,12134-ը և 1609,23245-ը շատ մոտ թվեր են՝ լավ մոտարկումներ անգլիական մղոնին: Այնուամենայնիվ, համակարգիչները կարող են մոտիկ համարել 468146123456123456 և 9999999123456123456 համարները: Նրանք ունեն նույն տասներկուանիշ վերջավորությունները:
Որքան շատ են վերջում թվանշանները, այնքան մոտ են թվերը: Իսկ դա հանգեցնում է այսպես կոչված հեռավորության - ադիկ. Թող p մի պահ հավասար լինի 10-ի; ինչու հենց «մի որոշ ժամանակ», ես կբացատրեմ ... հիմա: Վերևում գրված թվերի 10 միավոր հեռավորությունն է
կամ մեկ միլիոներորդը, քանի որ այս թվերը վերջում ունեն վեց ընդհանուր թվանշան: Բոլոր ամբողջ թվերը զրոյից տարբերվում են մեկով կամ պակաս: Ես նույնիսկ կաղապար չեմ գրի, քանի որ դա նշանակություն չունի։ Որքան շատ են նույն թվերը վերջում, այնքան մոտ են թվերը (անձի համար, ընդհակառակը, սկզբնական թվերն են համարվում): Կարևոր է, որ p-ն լինի պարզ թիվ:
Հետո - նրանք սիրում են զրոներ և միավորներ, ուստի ամեն ինչ տեսնում են այս նախշերով՝ 0100110001 1010101101010101011001010101010101111
«Գլոս Պանա» վեպում Ստանիսլավ Լեմը գիտնականներ է վարձում, որպեսզի փորձեն կարդալ այն հաղորդագրությունը, որն ուղարկվել է անդրշիրիմյան կյանքից՝ իհարկե զրոյական մեկ կոդով: Ինչ-որ մեկը մեզ գրում է? Լեմը պնդում է, որ «ցանկացած հաղորդագրություն կարելի է կարդալ, եթե այն հաղորդագրություն է, որ ինչ-որ մեկը ցանկացել է մեզ ինչ-որ բան ասել»: Բայց արդյոք դա: Ընթերցողներին այս երկընտրանքի հետ կթողնեմ.
Մենք ապրում ենք XNUMXD տարածության մեջ R3. Նամակ R հիշեցնում է, որ առանցքները բաղկացած են իրական թվերից, այսինքն՝ ամբողջ թվերից, բացասական և դրական, զրոյական, ռացիոնալ (այսինքն՝ կոտորակներ) և իռացիոնալ, որոնք ընթերցողները հանդիպել են դպրոցում (), և թվերից, որոնք հայտնի են որպես տրանսցենդենտալ թվեր, անհասանելի հանրահաշվում (սա π թիվն է։ , որն ավելի քան երկու հազար տարի միացնում է շրջանագծի տրամագիծը նրա շրջագծի հետ)։
Իսկ եթե մեր տարածության առանցքները ադիկ թվեր լինեին:
Եժի ՄիոդուշովսկիՍիլեզիայի համալսարանի մաթեմատիկոսը պնդում է, որ դա կարող է այդպես լինել, և նույնիսկ, որ դա կարող է այդպես լինել: Նման էակների հետ մենք կարող ենք (ասում է Եժի Միոդուշևսկին) նույն տեղը զբաղեցնել տարածության մեջ՝ առանց միջամտելու և առանց միմյանց տեսնելու։
Այսպիսով, մենք ուսումնասիրելու համար ունենք «նրանց» աշխարհի ողջ երկրաչափությունը: Դժվար թե «նրանք» նույն կերպ մտածեն մեր մասին և նաև ուսումնասիրեն մեր երկրաչափությունը, քանի որ մերը բոլոր «նրանց» աշխարհների սահմանային դեպքն է։ «Նրանք», այսինքն՝ բոլոր դժոխային աշխարհները, որտեղ դրանք պարզ թվեր են։ Մասնավորապես, = 2 և զրոյական մեկ այս հետաքրքրաշարժ աշխարհը ...
Այստեղ հոդվածի ընթերցողը կարող է զայրանալ և նույնիսկ զայրանալ։ «Արդյո՞ք սա այն անհեթեթությունն է, որ անում են մաթեմատիկոսները»: Նրանք երևակայում են ճաշից հետո օղի խմելու, իմ (=հարկատուի) փողերով։ Եվ ցրե՛ք դրանք չորս քամիների, թող գնան սովխոզներ... այ, սովխոզներ չկան այլեւս։
Հանգստացեք. նրանք միշտ նման կատակների հակում ունեին։ Պարզապես նշեմ սենդվիչի թեորեմը. եթե ես ունեմ պանրի և խոզապուխտով սենդվիչ, կարող եմ կտրել այն մեկ կտրվածքով, որպեսզի կիսով չափ կրճատեն բուլկիները, խոզապուխտը և պանիրը: Սա գործնականում անօգուտ է: Բանն այն է, որ սա պարզապես ֆունկցիոնալ վերլուծությունից ստացված հետաքրքիր ընդհանուր թեորեմի խաղային կիրառություն է։
Որքանո՞վ է լուրջ գործ ունենալ ադիկ թվերի և հարակից երկրաչափության հետ: Ընթերցողին հիշեցնեմ, որ ռացիոնալ թվերը (պարզապես՝ կոտորակներ) խիտ են գտնվում գծի վրա, բայց այն սերտորեն չեն լրացնում։
Իռացիոնալ թվերն ապրում են «անցքերում»։ Դրանք շատ են, անսահման շատ, բայց կարելի է նաև ասել, որ դրանց անսահմանությունն ավելի մեծ է, քան ամենապարզինը, որում հաշվում ենք՝ մեկ, երկու, երեք, չորս ... և այլն մինչև ∞։ Սա մեր մարդկային «փոսերի» լցումն է։ Մենք ժառանգել ենք այս հոգեկան կառուցվածքը Պյութագորացիներ.
Բայց մաթեմատիկոսի համար հետաքրքիրն ու կարևորն այն է, որ չի կարելի այս անցքերը «լցնել» իռացիոնալ և p-adic թվերով (բոլոր պարզ p-ի համար): Այն ընթերցողների համար, ովքեր հասկանում են սա (և սա երեսուն տարի առաջ դասավանդվում էր յուրաքանչյուր ավագ դպրոցում), հարցն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդականություն, որը բավարարում է. Քոշիի վիճակը, համընկնում է։
Տարածությունը, որտեղ դա ճիշտ է, կոչվում է ամբողջական («ոչինչ չի պակասում»): Կհիշեմ 547721051611007740081787109376 թիվը։
0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 և այլն հաջորդականությունը համընկնում է որոշակի սահմանի, որը մոտավորապես կազմում է 0,5477210516110077400 81787109376:
Սակայն 10-ադիկ հեռավորության տեսանկյունից 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 և այլն թվերի հաջորդականությունը նույնպես զուգամիտվում է «տարօրինակ» թվին ... 547721051 611007740081787109376
Բայց նույնիսկ դա կարող է բավարար պատճառ չլինել գիտնականներին պետական փող տալու համար: Ընդհանրապես, մենք (մաթեմատիկոսները) պաշտպանվում ենք՝ ասելով, որ հնարավոր չէ կանխատեսել, թե ինչի համար օգտակար կլինի մեր հետազոտությունը։ Գրեթե վստահ է, որ բոլորն ինչ-որ չափով օգտակար կլինեն, և որ միայն լայն ճակատում գործողություններն ունեն հաջողության հնարավորություն:
Ամենամեծ գյուտերից մեկը՝ ռենտգենյան մեքենան, ստեղծվել է ռադիոակտիվության պատահական հայտնաբերումից հետո Բեկերել. Եթե այս դեպքը չլիներ, երկար տարիների հետազոտությունները, հավանաբար, անօգուտ կլինեին։ «Մենք միջոց ենք փնտրում՝ մարդու մարմնի ռենտգեն նկարելու համար»։
Վերջապես, ամենակարեւորը. Բոլորը համաձայն են, որ հավասարումներ լուծելու ունակությունը դեր է խաղում: Եվ այստեղ մեր տարօրինակ թվերը լավ պաշտպանված են։ Համապատասխան թեորեմը (Ես ատում եմ Մինկովսկուն) ասում է, որ որոշ հավասարումներ կարող են լուծվել ռացիոնալ թվերով, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանք ունեն իրական արմատներ և արմատներ յուրաքանչյուր ադիկ մարմնում:
Քիչ թե շատ այս մոտեցումը ներկայացվել է Էնդրյու Ուայլս, որը լուծեց վերջին երեք հարյուր տարվա ամենահայտնի մաթեմատիկական հավասարումը - ընթերցողներին խորհուրդ եմ տալիս մուտքագրել այն որոնման համակարգ «Ֆերմատի վերջին թեորեմը».
