Մաթեմատիկոսներ և մեքենաներ

Շատերը կարծում են, որ մաթեմատիկական մեքենաներ կառուցելը. և իհարկե համակարգիչներ. ներդրում են ունեցել միայն ինժեներները։ Սա ճիշտ չէ, մաթեմատիկոսներն իրենց ներդրումն են ունեցել այս աշխատանքին հենց սկզբից: Եվ սրանք նրանք են, ովքեր հիմնականում միայն տեսություն ունեն։ Իսկապես, նրանցից ոմանք նույնիսկ չնչին պատկերացում ունեին, որ իրենց հայտնագործությունները մի օր կկիրառվեն այնպիսի առօրյա բանի վրա, ինչպիսին հաշիվներ ստեղծելն է:

Այսօր ես ձեզ կպատմեմ ավելի վաղ ժամանակների երկու մաթեմատիկոսների մասին։ Եվս մեկը (այսինքն՝ Ջոն ֆոն Նոյմանը), առանց որի աշխատանքի ու գաղափարների համակարգիչներն ընդհանրապես չէին ստեղծվի, թողնում եմ ավելի ուշ։ այն չափազանց մեծ է և չափազանց կարևոր՝ մյուսների հետ մեկ պատմության մեջ համադրվելու համար: Այս երկուսին էլ եմ կապում, որովհետեւ մտերիմ ընկերներ էին, թեեւ տարիքային որոշակի տարբերությամբ էին բաժանվում։

Այլընտրանք և միություն

Բայց այս երկուսը նույնպես Նոյմանից պակաս արժանի չեն։ Այնուամենայնիվ, մինչ նրանց կենսագրություններին անցնելը, ես առաջարկում եմ մի պարզ առաջադրանք. Դիտարկենք ցանկացած նախադասություն, որը բաղկացած է երկու ստորադաս նախադասությունից, որոնք կապված են շաղկապով (չհիշողների համար նման նախադասությունը կոչվում է. այլընտրանքային). Ասենք: Մարտահրավերն այս առաջարկը հերքելն է։ Այսպիսով, ինչ է սա նշանակում.

Դե, կանոնն այսպիսին է՝ շաղկապը կփոխարինենք բարդ նախադասությունների հետ և կհակասենք, հետևաբար՝ .

Դժվար չէ: Դե, եկեք փորձենք առարկել մի նախադասությանը, որը բաղկացած է երկու նախադասությունից, որոնք կապված են շաղկապով (կրկին նրանց համար, ովքեր չեն հիշում տերմինը. զուգակցում) Օրինակ՝ համանման կանոն, այսինքն՝ փոխարինում բարդ նախադասություններով։ Ես հերքում եմ, ուստի մենք ստանում ենք:, նշանակում է ճիշտ նույնը, ինչ

Սովորաբար՝ (1) այլընտրանքի ժխտումը ժխտումների միացում է, և (2) կապի ժխտումը ժխտումների շաղկապ է: Սրանք ? չափազանց կարևոր? դե Մորգանի երկու օրենք առաջարկային հաշվարկի համար:

Փխրուն արիստոկրատ

Օգոստոս դե Մորգան, սկզբում հիշատակված մաթեմատիկոսներից առաջինը՝ այս օրենքների հեղինակը, ծնվել է Հնդկաստանում 1806 թվականին՝ բրիտանական գաղութային բանակի սպայի ընտանիքում։ 1823–27-ին սովորել է Քեմբրիջում։ և ավարտելուց անմիջապես հետո նա դարձավ այս հրաշալի համալսարանի պրոֆեսոր։ Նա թույլ երիտասարդ էր, ամաչկոտ ու ոչ շատ հարուստ, բայց ինտելեկտուալ առումով չափազանց ընդունակ։ Բավական է նշել, որ նա գրել և հրատարակել է մաթեմատիկայի վերաբերյալ 30 գիրք և ավելի քան 700 գիտական ​​հոդված; դա տպավորիչ ժառանգություն է: Նրա աշակերտներից քանի՞սն էին այնտեղ այդ ժամանակ։ ինչպես կասենք այսօր. հայտնիներ և ականավոր գործիչներ. Այդ թվում՝ մեծ ռոմանտիկ բանաստեղծ Լորդ Բայրոնի դուստրը։ հայտնի Ադա Լովլաս (1815-1852), այսօր համարվում է պատմության մեջ առաջին ծրագրավորողը (նա գրել է ծրագրեր Չարլզ Բեբիջի մեքենաների համար, որոնց մասին ես ավելի մանրամասն կխոսեմ): Ի դեպ, ծրագրավորման հանրահայտ ADA լեզուն նրա անունով է կոչվում?

Գծանկար՝ Օգյուստ դե Մորգան:

Դը Մորգանի աշխատանքը (նա մահացել է համեմատաբար երիտասարդ 1871 թվականին) հիմք դրեց մաթեմատիկայի տրամաբանական հիմքերի համախմբմանը։ Մյուս կողմից, վերը նշված նրա կանոնները գտան գեղեցիկ էլեկտրական (և այնուհետև էլեկտրոնային) իրականացում տրամաբանական դարպասների նախագծման մեջ, որոնք ընկած են յուրաքանչյուր պրոցեսորի աշխատանքի հիմքում:

Ռայսունեկ. Ահա Լովլեյսը:

Իմիջայլոց. Եթե ​​ժխտենք նախադասությունը՝ կստանանք նախադասությունը. Նույն կերպ, եթե ժխտենք նախադասությունը, կստանանք նախադասությունը. Սրանք նույնպես Դե Մորգանի օրենքներն են, բայց քանակական հաշվարկի համար։ Հետաքրքիր է. իսկ ցույց տալու տեղ չկա՞ Արդյո՞ք սա Դե Մորգանի օրենքների պարզ ընդհանրացումն է առաջարկային հաշվարկի համար:

Կոշկակարի դժոխային շնորհալի որդի

Այսօր քիչ թե շատ մեր մյուս հերոսը ապրում էր դե Մորգանի հետ, այսինքն. Ջորջ Բուլ. Բուլեյները փոքր ֆերմերների և առևտրականների ընտանիք էին Անգլիայի հյուսիս-արևելքից: Ընտանիքն առանձնահատուկ բանով աչքի չէր ընկնում մինչև Ջոն Բուլի գալուստը, ո՞վ։ չնայած նա սովորական կոշկակա՞ն էր։ սիրահարվել է մաթեմատիկայի, աստղագիտության և. երաժշտությունն այն աստիճանի, որ կոշկակարի պես. սնանկացավ. Դե, 1815 թվականին Ջոնը որդի ունեցավ՝ Ջորջը (այսինքն՝ Ջորջը)։

Հայրիկի սնանկացումից հետո փոքրիկ Ջորջին ստիպված են եղել դպրոցից դուրս հանել: Մաթեմատիկա? Ինչպե՞ս ստացվեց լավ: հայրն ինքն է սովորեցրել նրան. բայց սա առաջին առարկան չէր, որ փոքրիկ Յուրեկը սովորեց տանը։ Սկզբում եղել է լատիներենը, հետո լեզուները՝ հունարեն, ֆրանսերեն, գերմաներեն և իտալերեն։ Բայց տղայի մաթեմատիկայի դասավանդումը ամենահաջողն է ստացվել. 19 տարեկանում տղան հրապարակեց. Քեմբրիջի մաթեմատիկական ամսագրում? ? իմ առաջին լուրջ աշխատանքը այս ոլորտում: Հետո եկան հաջորդները։

Նկարչություն՝ Ջորջ Բուլ.

Մեկ տարի անց Ջորջը, չունենալով ֆորմալ կրթություն, բացեց իր սեփական դպրոցը։ Իսկ 1842 թվականին նա ծանոթանում է դե Մորգանի հետ և ընկերանում նրա հետ։

Դե Մորգանն այդ ժամանակ որոշ խնդիրներ ուներ: Նրա գաղափարները ծաղրի ու սուր քննադատության արժանացան պրոֆեսիոնալ փիլիսոփաների կողմից, ովքեր չէին կարող պատկերացնել, որ մաթեմատիկոսը կսկսի որևէ բան ասել այնպիսի գիտության մեջ, որը մինչ այժմ համարվում էր մաքուր փիլիսոփայության, այսինքն՝ տրամաբանության ճյուղ (ի դեպ, այսօր կարծում են ժամանակակից գիտնականները. , այդ տրամաբանությունը զուտ մաթեմատիկայի ճյուղերից մեկն է ընդամենը, և գրեթե կապ չունի փիլիսոփայության հետ, իհարկե, փիլիսոփաները դրանից վրդովված են գրեթե նույնքան, որքան դը Մորգանի ժամանակ։ Բուլն, իհարկե, սատարե՞լ է իր ընկերոջը: իսկ 1847 թվականին գրել է մի կարճ աշխատություն՝ վերնագրով. Այս շարադրությունը նորարարական ստացվեց։

Դե Մորգանը գնահատեց այս աշխատանքը։ Ազատվելուց մի քանի ամիս անց նա իմացավ Իռլանդիայի Քորքի համալսարանի նորաստեղծ Քինգս քոլեջում որպես պրոֆեսորի թափուր պաշտոնի մասին: Բուլը մասնակցել է այս պաշտոնի համար անցկացվող մրցույթին, սակայն հեռացվել է, և մրցույթը թույլ չի տրվել։ Որոշ ժամանակ անց ընկերն օգնե՞լ է նրան իր աջակցությամբ: և Բուլը, սակայն, ստացել է այս համալսարանի մաթեմատիկայի ամբիոնը. մաթեմատիկայի կամ որևէ այլ բնագավառում բացարձակապես ֆորմալ կրթություն չունենա՞նք։

Մի քանի տարի անց նման դեպք պատահեց մեր հանճարեղ հայրենակից Ստեֆան Բանաչի հետ։ Իր հերթին, նրա ուսումը մինչև Լվովի պրոֆեսորական պաշտոնում անցնելը սահմանափակվել է բակալավրի և պոլիտեխնիկի մեկ կիսամյակով:

Բայց վերադառնանք բուլյաններին։ Ընդլայնելով իր առաջին մենագրության գաղափարները՝ նա 1854 թվականին հրապարակեց իր այժմ հայտնի և դասական աշխատությունը։ (անունը, ըստ ժամանակի մոդայի, շատ ավելի երկար էր)։ Այս աշխատանքում Բուլինը ցույց տվեց, որ տրամաբանական դատողությունների պրակտիկան իրականում կարող է կրճատվել մինչև բավականին պարզ: թեև մի փոքր տարօրինակ թվաբանություն (երկուական!) օգտագործելով: Հաշիվներ. Նրանից երկու հարյուր տարի առաջ մեծ Լայբնիցը նման միտք ուներ, բայց մտքի այս տիտանը ժամանակ չուներ գործն ավարտին հասցնելու։

Բայց ո՞վ է կարծում, որ աշխարհը Բուլի գործից առաջ ծնկի է իջել և զարմացել նրա ինտելեկտի խորության վրա։ սխալ. Թեև 1857 թվականից Բուլն արդեն Թագավորական ակադեմիայի անդամ էր և մեծ հարգանք վայելող և հայտնի մաթեմատիկոս, նրա տրամաբանական գաղափարները երկար ժամանակ համարվում էին աննշան հետաքրքրություն: Փաստորեն, բրիտանացի մեծ գիտնականները միայն 1910 թ Բերտրան Ռյուսել i Ալֆրեդ Նորթ Ուայթհեդ հրատարակելով իրենց փայլուն աշխատության առաջին հատորը (), նրանք ցույց տվեցին, որ բուլյան գաղափարները, և ոչ միայն տրամաբանության հետ էական առնչություն ունեն։ բայց նույնիսկ sa տրամաբանություններ. Բացի Ջորջ Բուլի գաղափարներից, դասական տրամաբանությունը պարզապես. մի փոքր չափազանցությամբ? ընդհանրապես գոյություն չունի: Արիստոտելը, տրամաբանության դասականը, հրատարակության օրը դարձավ ոչ այլ ինչ, քան պատմական հետաքրքրասիրություն:

Ի դեպ, ևս մեկ հետաքրքիր տեղեկություն․ մոտ կես դար անց բոլոր ճարպային թեորեմները հիմնովին ապացուցվել են բուլյան հաշվարկով երկար տարիների ընթացքում։ ութ րոպեում պարզվեց, որ այն ավելի քիչ հզոր համակարգիչ է, որը հմտորեն ծրագրավորվել է փայլուն չինացի ամերիկացի Վան Հաոյի կողմից:

Ի դեպ, Բուլի բախտը մի փոքր բերել է. եթե նա երեք դար առաջ գահից գահընկեց արած լիներ Արիստոտելին, ապա նրան խարույկի վրա այրեին։

Եվ հետո պարզվեց, որ այսպես կոչված Բուլյան հանրահաշիվները. Սա ոչ միայն մաթեմատիկայի չափազանց կարևոր և հարուստ ոլորտ է, որը դեռ զարգանում է այսօր, այլ նաև մաթեմատիկական մեքենաների կառուցման տրամաբանական հիմքը: Ավելին, Բուլի թեորեմները, առանց որևէ փոփոխության, վերաբերում են ոչ միայն տրամաբանությանը, որտեղ նկարագրում են դասական առաջարկական հաշվարկը, այլև երկուական հաշվարկին (թվային համակարգում, որն օգտագործում է ընդամենը երկու նիշ՝ զրո և մեկ, որը համակարգչային թվաբանության հիմքն է։ ), բայց դրանք օգտագործվում են նաև շատ ավելի ուշ մշակված բազմությունների տեսության մեջ։ Ստացվում է, որ այս տեսության մեջ ցանկացած բազմության ենթաբազմությունների ընտանիքը կարելի է դիտարկել որպես Բուլյան հանրահաշիվ։

բուլյան արժեք? Ինչպե՞ս է Դե Մորգանը: նա վատառողջ էր։ Անկեղծ լինենք նաև, որ նա բացարձակապես չէր մտածում իր առողջության մասին՝ նա աշխատում էր շատ ու շատ, և նա չափազանց աշխատասեր էր։ 24 թվականի հոկտեմբերի 1864-ին, երբ նա պատրաստվում էր դասախոսել։ Նա ահավոր թաց էր։ Չցանկանալով հետաձգել դասերը՝ նա չփոխեց հագուստը և չձուլվեց։ Արդյունքը սաստիկ մրսածություն էր, թոքաբորբ և մահ մի քանի ամսվա ընթացքում: Նա մահացել է ընդամենը 49 տարեկանում։

Բուլն ամուսնացած էր Մերի Էվերեստի հետ՝ հայտնի բրիտանացի հետախույզ և աշխարհագրագետի դստեր (այո, այնպես չէ՞, նա աշխարհի ամենաբարձր լեռից) իրենից 17 տարով փոքր: Ռոմանտիկա? ավարտվեց չափազանց հաջող ամուսնությամբ. սկսել է? ակուստիկայի դասավանդում, որը գիտնականը տվել է մի գեղեցիկ երիտասարդ աղջկա: Նրա հետ ուներ հինգ դուստր, որոնցից երեքն արժանի էին նշանավոր կոչմանը. Ալիսը դարձավ մեծ մաթեմատիկոս, Լյուսին Անգլիայի քիմիայի առաջին պրոֆեսորն էր, Էթել Լիլիանը ճանաչում ստացավ իր ժամանակ որպես գրող։